Что такое полиномиальная факторизация?

Факторизация в многочлены представляет собой математический контент, который объединяет методы, позволяющие записать их в виде продукта между мономы или даже среди других многочлены. Это разложение основано на основной теореме арифметики, которая гарантирует следующее:

Каждое целое число больше 1 можно разложить

в произведении простых чисел.

Методы, используемые для факторизовать многочлены - звонки из случаи в факторизация - основаны на свойства умножения, особенно в распределительной собственности. Шесть случаев факторизация полиномов следующие:

1-й случай факторизации: общий фактор в доказательстве

Обратите внимание, в многочлен ниже, что есть фактор, повторяющийся в каждом из его терминов.

4x + топор

написать это многочлен в виде продукта, положите это фактор повторение в доказательство. Для этого достаточно проделать процесс, обратный распределительному свойству, следующим образом:

х (4 + а)

Обратите внимание, что, применяя свойство дистрибуции к этому факторизация, у нас будет только многочлен исходный. См. Другой пример первого случая факторизации:

4x³ + 6x²

4x³ + 6x² = 2 · 2ххх + 2 · 3хх = 2хх (2х + 3) = 2х²(2x + 3)

Дополнительные сведения об этом факторинговом случае см. В тексте Факторинг: общий фактор в доказательствахЗдесь.

2-й случай факторинга: группировка

Может случиться так, что при размещении факторыобщий в свидетельство, в результате многочлен у которого все еще есть общие факторы. Итак, мы должны сделать второй шаг: снова выдвинуть на первый план общие факторы.

Таким образом, факторинг по группировка является парафакторизация по общему фактору.

Пример:

ху + 4у + 5х + 20

сначала факторизация, мы приведем общие термины в доказательство следующим образом:

у (х + 4) + 5 (х + 4)

Обратите внимание, что многочлен Результат имеет, в ваших терминах, общий множитель x + 4. положить это в свидетельство, Мы будем иметь:

(х + 4) (у + 5)

Не останавливайся сейчас... После рекламы есть еще кое-что;)

Для получения дополнительной информации и примеров об этом случае факторизациясм. текст группировкащелкнув здесь.

3-й случай факторизации: трехчлен полного квадрата

Этот случай в основном противоположен продуктызамечательный. Обратите внимание на примечательный продукт ниже:

(х + 5)² = х² + 10x + 25

В факторизация полного квадрата трехчлена, мы записываем многочлены, выраженные в этой форме, в виде замечательного произведения. См. Пример:

4x² + 12xy + 9y² = (2x + 3y)²

Обратите внимание, что для выполнения этой процедуры вам необходимо убедиться, что многочлен действительно является трехчленом в виде полного квадрата. Процессы по этой гарантии можно найти Здесь.

4-й случай факторизации: разность двух квадратов

Полиномы известный как разница в два квадрата иметь такую ​​форму:

Икс² - а²

Его факторизация - это замечательный продукт, известный как произведение суммы на разницу. Обратите внимание на результат факторизации этого многочлена:

Икс² - а² = (х + а) (х - а)

Для получения дополнительных примеров и информации об этом случае факторизация, Прочитай текст разница в два квадрата Здесь.

5-й случай факторизации: разность двух кубов

все многочлен 3 класс записывается в форме x³ + y³ Может быть учтенный следующим образом:

Икс³ + y³ = (х + у) (х² - ху + у²)

Для получения дополнительных примеров и информации об этом случае факторизация, Прочитай текст разница в два кубаЗдесь.

6-й случай факторизации: сумма двух кубов

все многочлен 3 класс записывается в форме x³ - у³ Может быть учтенный следующим образом:

Икс³ - у³ = (х - у) (х² + ху + у²)

Для получения дополнительных примеров и информации об этом случае факторизация, Прочитай текст сумма двух кубиковЗдесь.

Луис Пауло Морейра
Окончил математику

Хотели бы вы использовать этот текст в учебе или учебе? Посмотрите:

СИЛЬВА, Луис Пауло Морейра. «Что такое полиномиальная факторизация?»; Бразильская школа. Доступно в: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-fatoracao-polinomios.htm. Доступ 27 июня 2021 г.

разница в два куба

Факторизация, Факторизация алгебраических выражений, Алгебраическое выражение, Сумма двух кубов, Разность два квадрата, разность, кубический корень, разложение на разность двух кубиков, разность двух кубики.

разница в два квадрата

Факторизация алгебраических выражений, Биномиальное, Что такое биномиальное, Факторная форма алгебраического выражения, Сумма и произведение выражений, 5-й случай факторизации, Вычитание.

Полиномиальный

Изучите определение полиномиального уравнения, определите полиномиальную функцию, числовое значение полинома, корень или нуль полинома, степень полинома.