Длина дуги

Для окружности с центром O, радиусом r и двумя точками A и B, принадлежащими окружности, мы имеем, что расстояние между отмеченными точками является дугой окружности. Длина дуги пропорциональна величине центрального угла: чем больше угол, тем больше длина дуги; и чем меньше угол, тем короче длина дуги.

Чтобы определить длину круга, мы используем следующее математическое выражение: C = 2 * π * r. Полный поворот по кругу представлен на 360º. Давайте сравним длину окружности в линейной мере (ℓ) и угловой мере (α), обратите внимание:

линейный

угловатый

2 * π * г

360º

 α

Не останавливайся сейчас... После рекламы есть еще кое-что;)




Это выражение можно использовать для определения длины дуги окружности радиуса r и центрального угла α в градусах. В этих случаях используйте π = 3,14.
Если центральный угол указан в радианах, мы используем следующее выражение: ℓ = α * r.
Пример 1
Определите длину дуги с центральным углом, равной 30 °, в окружности радиусом 2 см.
ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 30º * 3,14 * 2 / 180º
ℓ = 188,40 / 180
ℓ = 1,05 см


Длина бантика составит 1,05 сантиметра.
Пример 2
Минутная стрелка настенных часов составляет 10 см. Сколько места пролетит рука через 30 минут?
Смотрите изображение часов:

ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 180º * 3,14 * 10 / 180º
ℓ = 5652 / 180
ℓ = 31,4 см

Пространство, охватываемое минутной стрелкой, составит 31,4 сантиметра.
Пример 3
Определите длину дуги с центральным углом, равным π / 3, в окружности радиусом 5 см.
ℓ = α * r
ℓ = π/3 * 5
ℓ = 5π/3
ℓ = 5*3,14 / 3
ℓ = 15,7 / 3
ℓ = 5,23 см

Пример 4
Маятник длиной 15 см качается между точками A и B под углом 15 °. Какова длина траектории, описываемой ее концом между A и B?


ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 15º * 3,14 * 15 / 180º
ℓ = 706,5 / 180
ℓ = 3,9 см
Длина траектории между A и B составляет 3,9 сантиметра.

Марк Ноа
Окончил математику
Бразильская школьная команда

Тригонометрия - Математика - Бразильская школа

Хотели бы вы ссылаться на этот текст в учебе или учебе? Посмотрите:

СИЛЬВА, Маркос Ноэ Педро да. «Длина дуги»; Бразильская школа. Доступно в: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/comprimento-um-arco.htm. Доступ 27 июня 2021 г.

Площадь треугольной области по определителю. Треугольная область

Площадь треугольной области по определителю. Треугольная область

Что ж, мы знаем, что элементами, лежащими в основе аналитической геометрии, являются точки и их ...

read more
Параллелограмм: понятие, случаи, формулы, примеры

Параллелограмм: понятие, случаи, формулы, примеры

Ты параллелограммы многоугольники геометрия плоскости широко изучается как обычные геометрические...

read more
Вес x Масса. Определение веса и массы

Вес x Масса. Определение веса и массы

Часто можно услышать следующие предложения: «Я вешу 85 кг», «У меня избыточный вес», «Идеальный в...

read more