Числовые наборы представляют собой наборы чисел со схожими характеристиками. Они родились в результате потребности человечества в определенный исторический период. Посмотрите, какие они!
Набор натуральных чисел
Набор Натуральные числа это было первое, что было услышано. Он был рожден из-за простой необходимости производить подсчет, поэтому его элементы представляют собой просто целые числа, а не отрицательные.
Набор натуральных чисел, представленный буквой N, состоит из следующих элементов:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …}
Набор целых чисел
Набор целые числа это расширение набора натуральных чисел. Он образуется путем соединения множества натуральных чисел с отрицательными числами. Другими словами, набор целых чисел, представленный Z, имеет следующие элементы:
Z = {…, – 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4, …}
Набор рациональных чисел
Набор рациональное число возникла из-за необходимости делить количества. Итак, это набор чисел, которые можно записать в виде дроби. Набор рациональных чисел, представленный буквой Q, состоит из следующих элементов:
Q = {x ∈ Q: x = a / b, a ∈ Z и b ∈ N}
Приведенное выше определение читается следующим образом: x принадлежит рациональным числам, таким, что x равно В деленное на B, с участием В принадлежащие целым числам и B принадлежащий к натуралам.
Другими словами, если это дробь или число, которое можно записать в виде дроби, то это рациональное число.
Числа, которые можно записать в виде дроби:
1 - Все целые числа;
2 - Конечные десятичные дроби;
3 - Периодические десятины.
Конечные десятичные дроби - это те, которые имеют конечное число десятичных знаков. Смотреть:
1,1
2,32
4,45
Периодические десятичные дроби - это бесконечные десятичные дроби, но они повторяют последнюю последовательность своих десятичных знаков. Смотреть:
2,333333...
4,45454545...
6,758975897589...
Набор иррациональных чисел
определение иррациональные числа зависит от определения рациональных чисел. Следовательно, все числа, не принадлежащие множеству рациональных чисел, принадлежат множеству иррациональных чисел.
Таким образом, число либо рационально, либо иррационально. Номер не может одновременно принадлежать этим двум наборам. Таким образом, набор иррациональных чисел дополняет набор рациональных чисел во вселенной действительных чисел.
Другой способ определить набор иррациональных чисел следующий: иррациональные числа - это те, которые нет можно записать в дробной форме. Они:
1 - бесконечные десятичные дроби
2 - Корни неточные
Бесконечные десятичные дроби - это числа, которые имеют бесконечное количество десятичных знаков и не являются периодическими десятичными знаками. Например:
Не останавливайся сейчас... После рекламы есть еще кое-что;)
0,12345678910111213...
π
√2
Набор действительных чисел
Набор вещественные числа состоит из всех упомянутых выше чисел. Его определение дается объединением множества рациональных чисел и множества иррациональных чисел. Математически этот набор, представленный буквой R, можно записать следующим образом:
р = Q U I = {Q + I}
я - множество иррациональных чисел. Таким образом, все упомянутые выше числа также являются действительными числами.
Набор комплексных чисел
Набор комплексные числа оно возникло из-за необходимости находить невещественные корни уравнений степени больше или равной 2. При попытке решить уравнение x2 + 2x + 10 = 0, например, по формуле Бхаскары мы будем иметь:
Икс2 + 2x + 10 = 0
a = 1, b = 2 и c = 10
? = 22 – 4·1·10
? = 4 – 40
? = – 36
Какие у них есть уравнения второй степени? <0 не имеют реальных корней. Чтобы найти их корни, был создан набор комплексных чисел, так что √ – 36 = √36 · (–1) = 6 · √– 1 = 6i.
Элементы набора комплексных чисел, представленных буквой C, определяются следующим образом:
z - комплексное число, если z = a + bi, где a и b - действительные числа, а i = √– 1.
Связь между числовыми наборами
Некоторые числовые наборы являются подмножествами других. Некоторые из этих отношений были выделены по всему тексту, однако все они будут объяснены ниже:
1 - Набор натуральных чисел - это подмножество набора целых чисел;
2 - Множество целых чисел - это подмножество множества рациональных чисел;
3 - Множество рациональных чисел - это подмножество множества действительных чисел;
4 - Множество иррациональных чисел - это подмножество множества действительных чисел;
5 - Множество иррациональных чисел и множество рациональных чисел не имеют общих элементов;
6 - Набор действительных чисел - это подмножество набора комплексных чисел.
Косвенно можно установить другие отношения. Например, можно сказать, что набор натуральных чисел является подмножеством набора комплексных чисел.
Также возможно обратное прочтение упомянутых выше отношений и косвенных отношений, которые могут быть построены. Для этого достаточно сказать, например, что набор целых чисел содержит набор натуральных чисел.
Используя символы теории множеств, эти отношения можно записать следующим образом:
Луис Пауло Морейра
Окончил математику
