Факторизация в многочлены представляет собой математический контент, который объединяет методы, позволяющие записать их в виде продукта между мономы или даже среди других многочлены. Это разложение основано на основной теореме арифметики, которая гарантирует следующее:
Любое целое число больше 1 можно разложить
в произведении простых чисел.
Методы, используемые для факторизовать многочлены - звонки из случаи в факторизация - основаны на свойства умножения, особенно в распределительной собственности. Шесть случаев факторизация полиномов следующие:
1-й случай факторизации: общий фактор в доказательстве
Обратите внимание, в многочлен ниже, что есть фактор, повторяющийся в каждом из его терминов.
4x + топор
написать это многочлен в виде продукта, положите это фактор повторение в доказательство. Для этого достаточно проделать процесс, обратный распределительному свойству, следующим образом:
х (4 + а)
Обратите внимание, что, применяя свойство дистрибуции к этому факторизация, у нас будет только многочлен исходный. См. Другой пример первого случая факторизации:
4x3 + 6x2
4x3 + 6x2 = 2 · 2ххх + 2 · 3хх = 2хх (2х + 3) = 2х2(2x + 3)
Дополнительные сведения об этом факторинговом случае см. В тексте Факторинг: общий фактор в доказательствахЗдесь.
2-й случай факторинга: группировка
Может быть, при размещении факторыобщий в свидетельство, в результате многочлен у которого все еще есть общие факторы. Итак, мы должны сделать второй шаг: снова выдвинуть на первый план общие факторы.
Таким образом, факторинг по группировка является парафакторизация по общему фактору.
Пример:
ху + 4у + 5х + 20
сначала факторизация, мы выделим общие термины следующим образом:
у (х + 4) + 5 (х + 4)
Обратите внимание, что многочлен Результат имеет, в ваших терминах, общий множитель x + 4. положить это в свидетельство, Мы будем иметь:
(х + 4) (у + 5)
Для получения дополнительной информации и примеров об этом случае факторизациясм. текст группировкащелкнув здесь.
3-й случай факторизации: трехчлен полного квадрата
Этот случай в основном противоположен продуктызамечательный. Обратите внимание на примечательный продукт ниже:
(х + 5)2 = х2 + 10x + 25
В факторизация полного квадрата трехчлена, мы записываем многочлены, выраженные в этой форме, в виде замечательного произведения. См. Пример:
4x2 + 12xy + 9y2 = (2x + 3y)2
Обратите внимание, что вам нужно убедиться, что многочлен действительно является трехчленом в виде полного квадрата, чтобы выполнить эту процедуру. Процессы для этой гарантии можно найти Здесь.
4-й случай факторизации: разность двух квадратов
Полиномы известный как разница в два квадрата иметь такую форму:
Икс2 - а2
Его факторизация - это замечательный продукт, известный как произведение суммы на разницу. Обратите внимание на результат факторизации этого многочлена:
Икс2 - а2 = (х + а) (х - а)
Для получения дополнительных примеров и информации об этом случае факторизация, Прочитай текст разница в два квадрата Здесь.
5-й случай факторизации: разность двух кубов
все многочлен 3 класс записывается в форме x3 + y3 Может быть учтенный следующим образом:
Икс3 + y3 = (х + у) (х2 - ху + у2)
Для получения дополнительных примеров и информации об этом случае факторизация, Прочитай текст разница в два кубаЗдесь.
6-й случай факторизации: сумма двух кубов
все многочлен 3 класс записывается в форме x3 - у3 Может быть учтенный следующим образом:
Икс3 - у3 = (х - у) (х2 + ху + у2)
Для получения дополнительных примеров и информации об этом случае факторизация, Прочитай текст сумма двух кубиковЗдесь.
Луис Пауло Морейра
Окончил математику
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-fatoracao-polinomios.htm
