Ты числовые наборы представляют собой группы чисел, которые разделяют их по наиболее важным характеристикам, а также с учетом процесса их создания. Набор иррациональные числа тот, чьи элементы десятичные числа это не может быть результатом разделение между двумя целыми числами. Это определение противоположно определению Рациональное число: любое число, которое можно записать в виде доля.
Краткая история
Рациональные числа были созданы из необходимости разделять предметы между людьми. Позже числовая строка, где каждой точке соответствует одно действительное число. Проанализировав его более глубоко, математики поняли, что в числовой прямой есть «дыры» и что нет никаких рациональных чисел, связанных с этими точками. Изначально было подозрение, что чисел намного больше, чем просто рациональных чисел (набор, содержащий натуральные и целые числа).
Со временем стало понятно, что эти пробелы следует заполнять бесконечными десятичными числами, а не периодическими. Постепенно стало понятно, что некоторые из этих десятичных знаков могут быть представлены корнеплоды не совсем.
Представление иррациональных чисел на числовой прямой
Нарисуйте квадрат со стороной 1 с одной из вершин в начале числовой прямой и вычислите его диагональный размер следующим образом: теорема Пифагора:
Вычисление диагонали стороны квадрата 1 для представления иррационального числа √2
d2 = 12 + 12
d2 = 1 + 1
d2 = 2
d = √2
Зная, что диагональ этого квадрата равна √2, просто воспользуйтесь компасом, чтобы «перенести» эту меру на точку. числовая строка. Чуть ниже квадрата поместите фиксированный конец квадрата в начало диагонали, а подвижный конец в конец. Поверните циркуль, отметив место пересечения его конца с числовой линией.
Какие числа иррациональны?
Ты иррациональные числа те, кто не рациональны. Таким образом, его представителями являются:
Все неповторяющиеся бесконечные десятичные дроби
Обратите внимание, что приведенное ниже число не является периодическим, но можно сказать, что оно продолжается бесконечно.
1,2345678910111213141516171819202122...
Некоторые из этих чисел могут быть представлены неточными корнями, а другие настолько важны, что им дали «имя».
Замечательные иррациональные числа
В рамках набора иррациональные числа Есть некоторые элементы, которые использовались великими математиками в древности. Мы выделим здесь только два из них: π и φ.
Иррациональное число π получается в результате деления между длина и диаметр круга и представляет собой число, начинающееся со следующих десятичных знаков:
3,14159265358979...
Поскольку это число имеет бесконечное количество десятичных знаков и не является периодической десятичной дробью, оно является иррациональным.
Золотое число, представленное греческой буквой φ, указывает на идеальную пропорцию и пропорционально:
1 + √5
2
Таким образом, число φ = 1,6180339... также иррациональное число.
Луис Пауло Морейра
Окончил математику
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-conjunto-dos-numeros-irracionais.htm
