Ты круглые тела, также называемый твердые тела вращения, являются объектами изучения пространственная геометрия. Это геометрические тела, которые имеют закругленные поверхности и они очень часто присутствуют в нашей повседневной жизни, в таких объектах, как мяч для мини-футбола, шляпа на день рождения, банка газировки и т. д.
Геометрические твердые тела, считающиеся круглыми, представляют собой сфера, цилиндр и конус. У каждого из них есть определенные формулы для расчета его общей площади и объема.
Читайте тоже: Отличия плоских фигур от пространственных
Что такое круглые тела?
![Цилиндр, конус и сфера - круглые тела.](/f/0d5922486b7946299b077839af50d0e4.jpg)
Мы называем круглые тела геометрическими телами, имеющими свои изогнутые поверхности. Они также известны как тела вращения, так как они построенный из вращения плоской фигуры.
Круглые тела очень часто встречаются в нашей повседневной жизни, вы можете увидеть их в банке из-под газировки, которая имеет цилиндрическую форму; в футбольном мяче, имеющем сферическую форму; а также в шапке детского праздника или в конусах, используемых отделом дорожного движения, имеют форму конуса.
Что такое круглые тела?
Конус
О конус представляет собой твердое тело вращения, в основе которого лежит круг. Это геометрическое тело построен из вращения треугольник. Конус может быть прямым, если его высота находится в центре окружности, образующей основание, или наклонным, когда его высота не совпадает с центром основания.
![Конус - это твердое тело вращения.](/f/2963e5a63bc835523d19cf2c992492ee.jpg)
Для расчета объем конуса, необходимо знать радиус основания и его высоту.
Поскольку основанием всегда является круг, мы можем вычислить базовая площадь на
THEB= πr²
О объем конуса - это третье умножение между площадью основания и высотой:
![](/f/95fcd42f0e99a8a68398073587f109a8.jpg)
Зная плоскость конуса, вычислить общую площадь - это сложить боковую площадь с площадью основания.
![](/f/efb5fe5c355c4770438a5afec14744d1.jpg)
Поскольку основание конуса представляет собой круг, базовая площадь рассчитывается по формуле:
THEB= πr²
Для расчета боковая зона, нам нужно знать или найти значение g генератора конуса. Его можно рассчитать по формуле теорема Пифагора:
g² = r² + h²
Боковая площадь, представляющая собой круговой сектор, рассчитывается по формуле:
THEтам= π · r · g
Итак общая площадь конуса это сумма AB + Атам:
THEТ = πr (r + g)
Смотрите также: Что такое конус ствола?
Цилиндр
Цилиндр имеет два круглых основания одинакового радиуса. Как и конус, цилиндр можно разделить на прямые и косые.
![Цилиндр представляет собой круглое тело.](/f/9849314fcc7e5f2efaea86acd037c9f2.jpg)
Для расчета объем цилиндра, нам нужно знать его значение высоты и радиус длины его основания:
V = πr² · ч
Чтобы рассчитать общую площадь, необходимо рассчитать площадь основания и боковую площадь.
![Цилиндр Планирование](/f/ecad7ea7d49a3c4e2a063ba78cba82b9.jpg)
THEТ = 2АB + АL
Поскольку основа - круг, то:
THEB= πr²
Боковая область представляет собой прямоугольник, основание которого равно длине круга и высоте h, поэтому боковая область равна:
THEL= 2πrh
Подставив общую площадь, мы можем вычислить эту площадь по формуле:
THEТ = 2πr (r + h)
Мяч
В отличие от предыдущих твердых тел, мячу него нет круглого основания. Он построен из вращения полукруга.
![Сфера - это круглое тело, построенное из вращения круга.](/f/44c33319b55871cfb10b7b331606621f.jpg)
Для расчета объема шара необходимо знать только радиус:
![](/f/6659272c8e77fb1e33deaaf6f3a9fccb.jpg)
Общая площадь сферы может быть рассчитана следующим образом:
THEТ = 4πr²
Также доступ:Какие элементы у сферы?
Многогранники и круглые тела
Пространственная геометрия разделяет геометрические тела на две группы равной важности, одна из которых - круглые тела, которые мы видели в тексте, а другие - многогранники, которые представляют собой геометрические тела, грани которых представляют собой многоугольники.
Это многогранники, например, параллелограммы и пирамиды. Твердые тела, которые не входят ни в один из этих наборов, называются другими твердыми телами.
![Многогранники](/f/1f2a695f77268c61e4299f80bbe2899e.jpg)
решенные упражнения
Вопрос 1 - (UDESC 2015) Сферический шар состоит из 24 равных дорожек, как показано на рисунке.
![](/f/2608e8845d05283fd56f8e428fd02852.jpg)
Зная, что объем шара равен 2304 π см³, площадь поверхности каждой полосы равна:
А) 20π см²
Б) 24π см²
C) 28π см²
D) 27π см²
E) 25π см²
разрешение
Альтернатива B
Шаг 1: Найдите радиус сферы.
Зная объем, рассчитаем радиус сферы.
![](/f/28c9e7808b4903f52dbeafa385be727b.jpg)
2-й шаг: рассчитайте общую площадь, зная, что радиус составляет 12 см.
![](/f/49df2adbb45934db3525c921482e7c23.jpg)
3-й шаг: вычислить площадь валка.
576π: 24 = 24π см²
Вопрос 2 - Каково соотношение между объемом конуса и объемом цилиндра одинаковой высоты?
А) 1/3
Б) 2/3
В) 3/1
Г) 3/2
E) 1/6
разрешение
Альтернатива А
![](/f/f94ee8726d2414977ebc74e7b5e3d3c3.jpg)
Рауль Родригес де Оливейра
Учитель математики
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/corpos-redondos.htm