Формулы преобразования суммы в произведение.

Формулы преобразования суммы в продукт или формулы простафереза ​​(преобразования) взяты из очень полезен при факторизации таких выражений, как sin x + sin y, cos x - cos y, sin x + cos x и другие. Для получения преобразований произведений воспользуемся уже известными формулами.
1. Формула преобразования для синусов
Мы начнем с формул синуса суммы и разности двух дуг, чтобы найти выражение для sin x + sin y и для sin x - sin y.

Добавляя два выражения член за членом, мы получаем:

Вычитая два выражения член за членом, мы получаем:

Полагая x = a + b и y = a - b, мы будем иметь:

Следуйте за этим:

а также

2. Формула преобразования для косинусов
Найдем выражение для cos x + cos y и для cos x - cos y.
Мы должны:

Складывая два равенства, член в член, мы получаем:

Вычитая два равенства, член за членом, мы получаем:

Полагая x = a + b и y = a - b, получаем:

А ТАКЖЕ,

Пример 1. Превратите выражение S = sin 37 в произведение^O + грех 23^O.
Решение: у нас есть a = 37^O и b = 23^O. Скоро,

Таким образом,

Пример 2. Разложите на множители выражение D = cos 5c - cos 3c.
Решение: у нас есть a = 5c и b = 3c. Скоро,

Таким образом,

Марсело Ригонатто
Специалист по статистике и математическому моделированию
Бразильская школьная команда

Тригонометрия - Математика - Бразильская школа

Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/formulas-transformacao-soma-produto.htm