Биквадратные уравнения - это уравнения четвертой степени или уравнения четвертой степени с четными показателями, как мы увидим позже. Поэтому обязательным условием является отсутствие нечетных показателей в решаемом уравнении.
Давайте посмотрим на общий вид уравнения двух квадратов:
Обратите внимание, что неизвестные показатели являются четными показателями (четыре и два); этот факт важен для нас, чтобы выполнить шаги нашего решения. Если вы столкнулись с уравнением 4-й степени, которое не написано таким образом (только с четными показателями), шаги, которые мы будем использовать, не могут быть применены. Вот пример уравнения 4-й степени, которое не является двухквадратным:
Выражение, которое нам нужно для более простого решения уравнений, сделано только для 2-го уравнения. степени, поэтому мы должны найти способ превратить бисквадратное уравнение во второе уравнение. степень. Для этого посмотрите другой способ записать уравнение:
Неизвестное можно записать так, чтобы появилась буквальная аналогичная часть (x²). Начиная с этого, мы увидим шаги решения уравнения в два квадрата.
1) Заменить неизвестное в уравнении (в нашем примере это неизвестное Икс), x², другим неизвестным, то есть другой буквой.
Составьте следующий список: x2= у. Этим вы замените элементы двухквадратного уравнения, в котором появляется x2, неизвестным y. В результате этого факта: x4= y2 и х2= у. Посмотрите, как будет выглядеть наше уравнение:
Таким образом, у нас есть уравнение 2-й степени, которое имеет свои инструменты для его разрешения. Корень уравнения 2-й степени, Уравнение средней школы.
2) Получите набор решений уравнения 2-й степени.
Помните, что набор решений этого уравнения не представляет собой решение уравнения с двумя квадратами, поскольку оно относится к уравнению с неизвестным y. Однако решение этого уравнения 2-й степени имеет большое значение для следующего шага.
3) Согласно соотношению, установленному на первом шаге, x2= y, каждое решение неизвестного y равно неизвестному x2. Следовательно, мы должны вычислить это соотношение, подставив корни y вместо равенства x2= у.
Давайте посмотрим на пример:
Найдите корни следующего уравнения: x4 - 5x2 – 36 = 0
делать х2= у. Таким образом, мы получим уравнение 2-й степени относительно неизвестного y.
Решите это уравнение 2-й степени:
Мы должны связать два корня уравнения в точке Y с уравнением x2= у.
У нас есть два значения, поэтому мы будем оценивать каждый корень отдельно.
• y = 9;
• y = - 4;
Не существует значения x, которое принадлежит набору действительных чисел, удовлетворяющему вышеуказанному равенству, следовательно, корни (множество решений) уравнения Икс4 - 5x2 – 36 = 0 ценности х = 3 а также х = –3.
Габриэль Алессандро де Оливейра
Окончил математику
Бразильская школьная команда
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/passos-para-solucionar-equacoes-biquadradas.htm
