Перестановка с повторяющимися элементами

Перестановка повторяющихся элементов должна иметь форму, отличную от формы перестановки, поскольку повторяющиеся элементы обмениваются друг с другом. Чтобы понять, как это происходит, посмотрите пример ниже:
Перестановка слова МАТЕМАТИКА будет выглядеть так:
Без учета повторяющихся букв (элементов) перестановка выглядела бы так:
п₁₀ = 10! = 3.628.800
Теперь, когда в слове МАТЕМАТИКА есть элементы, которые повторяются, например буква А, которая повторяется 3 раза, буква T повторяется 2 раза, а буква M повторяется 2 раза, поэтому перестановка этих повторений между собой будет 3!. 2!. 2!. Следовательно, перестановка слова МАТЕМАТИКА будет такой:

Таким образом, с помощью слова МАТЕМАТИКА мы можем собрать 151200 анаграмм.
Следуя этим рассуждениям, мы можем сделать вывод, что в общем случае перестановка с повторяющимися элементами вычисляется по следующей формуле:
Учитывая перестановку набора с n элементами, некоторые элементы повторяют n₁ иногда нет₂ раз и не_нет раз. Затем вычисляется перестановка:

Пример 1:
Сколько анаграмм можно составить со словом MARAJOARA, применив перестановку, которая у нас получится:

Следовательно, со словом МАРАДЖОАРА мы можем образовать 7560 анаграмм.
Пример 2:
Сколько анаграмм можно составить со словом ИТАЛЬЯНСКИЙ, применяя перестановку, которая у нас получится:

Итак, со словом ИТАЛЬЯНСКИЙ мы можем образовать 3360 анаграмм.
Пример 3:
Сколько анаграмм со словом BARRIER можно составить, которые должны начинаться с буквы B?
B ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
↓ ↓
1P^2,3₇
1. п^2,3₇ = 7! = 420
2!. 3!
Следовательно, со словом БАРЬЕР мы можем образовать 420 анаграмм.

Даниэль из Миранды
Окончил математику

Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/permutacao-com-elementos-repetidos.htm