Вы знаете, как рассчитать площадь на рисунке выше? Вероятно, когда вы научились рассчитывать площади геометрических фигур, вы, вероятно, не узнали никакой формулы для расчета площади маленького домика! Но мы можем адаптировать этот рисунок, чтобы сделать его более распространенным и с ним легче работать. Этот домик был построен из кусочков танграма, древней китайской головоломки. Если мы переставим части танграма, мы сможем сформировать более 1000 фигур, но, без сомнения, самый простой формат для вычисления площади - это следующее изображение:
Этот квадрат соответствует предыдущему рисунку, площади обоих равны
На изображении выше есть квадрат, состоящий из тех же частей, что и маленький домик. Следовательно, площадь двух фигурок будет одинаковой. Затем мы рассчитаем площадь фигур, используя последний рисунок. Чтобы рассчитать площадь квадрата, мы должны сделать:
Площадь = сторона x сторона
Площадь = 20 см х 20 см
Площадь = 400 см².
Таким образом, площадь домика, как и площадь любой другой фигуры, образованной этим танграмом, всегда будет составлять 400 см². Все фигуры, которые могут быть образованы с помощью танграма, можно назвать равносоставными фигурами, поскольку они явно имеют разные формы, но имеют одинаковую площадь. Используя эту идею, мы можем рассчитать различные геометрические фигуры, например:
Знаете ли вы, как вычислить площадь этого вогнутого многоугольника L-образной формы?
Все многоугольники, вогнутые или выпуклые, представляют собой равносоставимые фигуры. На рисунке выше у нас есть вогнутый многоугольник, форма которого напоминает букву «L». Чтобы вычислить площадь этой фигуры, мы можем разложить ее на две известные формы: квадрат и прямоугольник. На рисунке мы выделяем квадрат синим цветом, а прямоугольник оранжевым, поэтому рассчитаем его площадь:
Общая площадь = прямоугольная область + квадратная площадь
Общая площадь = (основание x высота) + (сторона x сторона)
Общая площадь = (4 см х 12 см) + (5 см х 5 см)
Общая площадь = (48 см²) + (25 см²)
Общая площадь = 73 см².
Таким образом, площадь L-образного многоугольника составляет 73 см². Основываясь на этом принципе площадей равносоставимых фигур, с помощью декомпозиции мы можем вычислить площадь многоугольников без необходимости запоминать формулы и другие формулы. Давайте посмотрим на изображениях ниже альтернативы для расчета некоторых площадей:
Все полигоны можно разложить на равносоставные фигуры.
Чтобы получить площадь трапеции, просто разложите ее на прямоугольник и два треугольника, чтобы мы могли вычислить площадь каждой из этих фигур. Пентагон был разложен на три треугольника и квадрат, но его можно было разложить, например, на три треугольника или любую другую форму, которая упрощала вычисление.
Аманда Гонсалвес
Окончил математику
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/Area-figuras-equidecomponiveis.htm