Каждая функция, независимо от ее степени, имеет график, и каждая из них представлена по-разному. График функции 1-й степени представляет собой прямую линию, которая может увеличиваться или уменьшаться. График функции 2-й степени будет параболой нисходящей или восходящей вогнутости.
Каждая функция 2-й степени образуется из общей формы f (x) = ax2 + bx + c, с
а ≠ 0.
Сначала, чтобы построить график любой функции 2-й степени, просто присвойте значения x и найдите соответствующие значения для функции. Поэтому сформируем упорядоченные пары, по ним построим график, посмотрим несколько примеров:
Пример 1:
Учитывая функцию f (x) = x2 – 1. Эту функцию можно записать следующим образом: y = x2 – 1.
Мы присвоим x любое значение и, подставив в функцию, найдем значение y, образуя упорядоченные пары.
у = (-3)2 – 1
у = 9 - 1
у = 8
(-3,8)
у = (-2)2 – 1
у = 4 - 1
у = 3
(-2,3)
у = (-1)2 – 1
у = 1 - 1
у = 0
(-1,0)
у = 02 – 1
у = -1
(0,-1)
у = 12 – 1
у = 1 - 1
у = 0
(1,0)
у = 22 – 1
у = 4 - 1
у = 3
(2,3)
у = 32 – 1
у = 9 - 1
у = 8
(3,8)
Распределяя упорядоченные пары в декартовой плоскости, мы построим граф.
График в этом примере имеет вогнутость, направленную вверх, мы можем связать вогнутость со значением коэффициента a, когда a> 0, вогнутость всегда будет направлена вверх.
Пример 2:
Учитывая функцию f (x) = -x2. Мы присвоим x любое значение и, подставив в функцию, найдем значение y, образуя упорядоченные пары.
у = - (- 3)2
у = - 9
(-3,-9)
у = - (- 2)2
у = - 4
(-2,-4)
у = - (- 1)2
у = -1
(-1,-1)
у = - (0)2
у = 0
(0,0)
у = - (1)2
у = -1
(1,-1)
у = - (2)2
у = -4
(2,-4)
у = - (3)2
у = -9
(3,-9)
Распределяя упорядоченные пары в декартовой плоскости, мы построим граф.
График в примере 2 имеет вогнутость, направленную вниз, как было сказано в заключении примера 1, что вогнутость связана со значением коэффициента a, когда a <0, вогнутость всегда будет обращена к низкий.
Даниэль де Миранда
Окончил математику
Бразильская школьная команда
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/concavidade-uma-parabola.htm