Концепции кратные а также разделители натурального числа распространяются на множество целые числа. Говоря о множителях и делителях, мы имеем в виду числовые наборы которые удовлетворяют некоторым условиям. Кратные находятся после умножения на целые числа, а делители - это числа, делящиеся на определенное число.
Благодаря этому мы найдем подмножества целых чисел, поскольку элементы множеств кратных и делителей являются элементами множества целых чисел. Чтобы понять, что такое простые числа, необходимо понять концепцию делителей.
кратные числа
быть В а также B два известных целых числа, число В кратно B тогда и только тогда, когда есть целое число k такой, что В = B · К. Таким образом набор кратных в Вполучается умножениемВдля всех целых чисел, результаты этих умножения кратны В.
Например, давайте перечислим первые 12 чисел, кратных 2. Для этого нам нужно умножить число 2 на первые 12 целых чисел, например:
2 · 1 = 2
2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 4 = 8
2 · 5 = 10
2 · 6 = 12
2 · 7 = 14
2 · 8 = 16
2 · 9 = 18
2 · 10 = 20
2 · 11 = 22
2 · 12 = 24
Следовательно, кратные 2:
M (2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24}
Обратите внимание, что мы перечислили только первые 12 чисел, но мы могли бы указать столько, сколько нужно, так как список кратных чисел дается путем умножения числа на все целые числа. Таким образом, набор кратных бесконечен.
Чтобы проверить, кратно ли одно число другому, мы должны найти целое число, чтобы в результате умножения между ними получалось первое число. См. Примеры:
→ Число 49 кратно 7, потому что есть целое число, которое, умноженное на 7, дает 49.
49 = 7 · 7
→ Число 324 кратно 3, так как есть целое число, которое, умноженное на 3, дает 324.
324 = 3 · 108
→ Число 523 нет делится на 2, потому что нет целого числа что, умноженное на 2, дает 523.
523 = 2 · ?
Читайте тоже: Свойства умножения, облегчающие мысленный расчет
Кратное 4
Как мы видели, чтобы определить число, кратное 4, мы должны умножить число 4 на целые числа. Таким образом:
4 · 1 = 4
4 · 2 = 8
4 · 3 = 12
4 · 4 = 16
4 · 5 = 20
4 · 6 = 24
4 · 7 = 28
4 · 8 = 32
4 · 9 = 36
4 · 10 = 40
4 · 11 = 44
4 · 12 = 48
...
Следовательно, число, кратное 4:
М (4) = {4, 8, 12, 16, 20. 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, … }
Кратное 5
Аналогично, у нас есть число, кратное 5.
5 · 1 = 5
5 · 2 = 5
5 · 3 = 15
5 · 4 = 20
5 · 5 = 25
5 · 6 = 30
5 · 7 = 35
...
Следовательно, кратные 5 равны: M (5) = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45,…}
одночисловые делители
быть В а также B два известных целых числа, скажем B делитель В если номер B кратно В, это разделение между B а также В точно (должен уйти отдых 0).
См. Несколько примеров:
→ 22 делится на 2, поэтому 2 делится на 22.
→ 63 делится на 3, поэтому 3 делится на 63.
→ 121 не делится на 10, поэтому 10 не делится на 121.
Чтобы перечислить делители числа, мы должны найти числа, которые его делят. Посмотрите:
- Перечислите делители 2, 3 и 20.
D (2) = {1, 2}
D (3) = {1,3}
D (20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Обратите внимание, что числа в списке делителей всегда делятся на указанное число и что самое высокое значение, которое появляется в этом списке, - это само число., так как никакое число больше не делится на него.
Например, в делителе 30 самое большое значение в этом списке - 30, так как никакое число больше 30 не будет делиться на него. Таким образом:
D (30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}
Узнать больше: Интересные факты о делении натуральных чисел
Право собственности на кратные и делители
Эти свойства относятся к разделение между двумя целыми числами. Обратите внимание: когда целое число кратно другому, оно также делится на это другое число.
Рассмотрим алгоритм деления чтобы мы могли лучше понять свойства.
N = d · q + r, где q и r - целые числа.
помни это N называется дивидендов;d, для разделителя;q, для частного; а также г, кстати.
→ Свойство 1: Разница между делимым и остатком (N - r) кратна делителю, или число d является делителем (N - r).
→ Свойство 2: (N - r + d) делится на d, то есть число d является делителем (N - r + d).
См. Пример:
- Делая 525 на 8, получаем частное q = 65 и остаток r = 5. Таким образом, у нас есть дивиденд N = 525 и делитель d = 8. Убедитесь, что свойства выполнены, потому что (525-5 + 8) = 528 делится на 8 и:
528 = 8 · 66
простые числа
Ты простые числа те, что имеют в качестве делителя в списке только число 1 и само число. Чтобы проверить, является ли число простым или нет, один из самых тривиальных методов - перечислить делители этого числа. Если появляются числа больше 1 и указанное число, оно не простое.
→ Проверьте, какие простые числа от 2 до 20. Для этого давайте перечислим делители всех этих чисел от 2 до 20.
D (2) = {1, 2}
D (3) = {1,3}
D (4) = {1, 2, 4}
D (5) = {1, 5}
D (6) = {1, 2, 3, 6}
D (7) = {1, 7}
D (8) = {1, 2, 4, 8}
D (9) = {1, 3, 9}
D (10) = {1, 2, 5, 10}
D (11) = {1, 11}
D (12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
D (13) = {1, 13}
D (14) = {1, 2, 7, 14}
D (15) = {1, 3, 5, 15}
D (16) = {1, 2, 4, 16}
D (17) = {1, 17}
D (18) = {1, 2, 3, 6, 9, 18}
D (19) = {1, 19}
D (20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Итак, простые числа от 2 до 20:
{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19}
Обратите внимание, что набор состоит из некоторых первых простых чисел, этот список можно продолжить. Обратите внимание: чем больше число, тем труднее определить, простое оно или нет.
Читать далее: Иррациональные числа: те, которые нельзя представить дробями
решенные упражнения
Вопрос 1 - (UMC-SP) Количество элементов в наборе простых делителей 60 составляет:
а) 3
б) 4
в) 5
г) 10
Решение
Альтернатива А
Сначала мы перечислим делители числа 60, а затем посмотрим, какие из них простые.
D (60) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}
Из этих чисел у нас есть простые:
{2, 3, 5}
Следовательно, число простых делителей 60 равно 3.
вопрос 2 - Напишите все натуральные числа меньше 100 и кратные 15.
Решение
Мы знаем, что число, кратное 15, является результатом умножения числа 15 на все целые числа. Поскольку в упражнении требуется записать натуральные числа меньше 100 и кратные 15, мы должны умножаем 15 на все числа больше нуля, пока не найдем наибольшее кратное перед 100, таким образом:
15 · 1 = 15
15 · 2 = 30
15 · 3 = 45
15 · 4 = 60
15 · 5 = 75
15 · 6 = 90
15 · 7 = 105
Следовательно, натуральные числа меньше 100 и кратные 15:
{15, 30, 45, 60, 75, 90}
вопрос 3 - Какое наибольшее кратное 5 между 100 и 1001?
Решение
Чтобы определить наибольшее кратное 5 между 100 и 1001, просто определите первое кратное 5 задним числом.
1001 не делится на 5, поскольку нет целого числа, которое, умноженное на 5, дает 1001.
1000 делится на 5, так как 1000 = 5 · 200.
Следовательно, наибольшее кратное 5, от 100 до 1001, равно 1000.
Робсон Луис
Учитель математики
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/multiplos-divisores.htm
