Полиномиальное деление на полином

В каждом дивизионе у нас есть дивиденд, делитель, частное и остаток, поскольку мы говорим о делении многочлена на многочлен, мы будем иметь:
К дивиденд многочлен G (х)
К разделитель многочлен D (х)
К частное многочлен Q (х)
К отдых (может быть нулевым) многочлен R (х)

Фактическое доказательство:
Следует сделать несколько наблюдений, например:

• в конце деления остаток всегда должен быть меньше делителя: R (х) .

• когда остаток равен нулю, деление считается точным, то есть делимое делится на делитель. R (х) = 0.

Обратите внимание на деление многочлена на многочлен ниже, давайте начнем с примера, каждый шаг, сделанный в развитии деления, будет объяснен.
учитывая разделение
(12x³ + 9 - 4x): (x + 2x² + 3)
Перед тем, как начать операцию, мы должны сделать несколько проверок:

• если все многочлены упорядочены по степеням x.

В случае нашего подразделения мы должны заказать, таким образом:
(12x³ - 4x + 9): (2x² + Икс + 3) 

• обратите внимание, если в многочлене G (x) отсутствует какой-либо член, если он есть, мы должны завершить.

В полиноме 12x³ - 4x + 9 член x отсутствует², завершение будет выглядеть так:
12x³ + 0x² - 4x + 9
Теперь можно приступить к разделению:

•  В G (x) 3 члена, а в D (x) 3 члена. Возьмем 1-й член G (x) и разделим его на 1-й член D (x): 12x³: 2x² = 6x, результат умножится многочлен 2x² + х + 3 и результат этого умножения мы вычтем полиномом 12x³ + 0x² - 4x + 9. Итак, у нас будет:

• R (x)> D (x), мы можем продолжить деление, повторяя тот же процесс, что и раньше. Находим теперь второй член Q (x).

R (x) Частное составляет 6x - 3, а остальное –19x + 18.

Даниэль де Миранда
Окончил математику

Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-polinomio-por-polinomio.htm