В каждом дивизионе у нас есть дивиденд, делитель, частное и остаток, поскольку мы говорим о делении многочлена на многочлен, мы будем иметь:
К дивиденд многочлен G (х)
К разделитель многочлен D (х)
К частное многочлен Q (х)
К отдых (может быть нулевым) многочлен R (х)
Фактическое доказательство:
Следует сделать несколько наблюдений, например:
- в конце деления остаток всегда должен быть меньше делителя: R (х)
.
- когда остаток равен нулю, деление считается точным, то есть делимое делится на делитель. R (х) = 0.
Обратите внимание на деление многочлена на многочлен ниже, давайте начнем с примера, каждый шаг, сделанный в развитии деления, будет объяснен.
учитывая разделение
(12x3 + 9 - 4x): (x + 2x2 + 3)
Перед тем, как начать операцию, мы должны сделать несколько проверок:
- если все многочлены упорядочены по степеням x.
В случае нашего подразделения мы должны заказать, таким образом:
(12x3 - 4x + 9): (2x2 + Икс + 3)
- обратите внимание, если в многочлене G (x) отсутствует какой-либо член, если он есть, мы должны завершить.
В полиноме 12x3 - 4x + 9 член x отсутствует2, завершение будет выглядеть так:
12x3 + 0x2 - 4x + 9
Теперь можно приступить к разделению:
- В G (x) 3 члена, а в D (x) 3 члена. Возьмем 1-й член G (x) и разделим его на 1-й член D (x): 12x3: 2x2 = 6x, результат умножится многочлен 2x2 + х + 3 и результат этого умножения мы вычтем полиномом 12x3 + 0x2 - 4x + 9. Итак, у нас будет:
![](/f/5da1099c9edb456e58f8f0c1eece93ba.jpg)
- R (x)> D (x), мы можем продолжить деление, повторяя тот же процесс, что и раньше. Находим теперь второй член Q (x).
![](/f/3f1aa9b39cba135adc7afeb4812c372d.jpg)
![](/f/6e393f6622c983e445d8b53a3561718e.jpg)
R (x)
Даниэль де Миранда
Окончил математику
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-polinomio-por-polinomio.htm