О сегментвпрямой имеет множество выровненных точек, но только одна из них разделяет сегмент в двух равных частях. Выявление и определение середина прямого участка будет продемонстрирована на следующей иллюстрации:
О прямой сегмент AB имеет середина (M) со следующими координаты (ИксMуM). Обратите внимание, что треугольники AMN и ABP являются похожий и иметь три равных угла. Таким образом, мы можем применить следующие отношения между сегменты которые образуют треугольники. Посмотрите:
ЯВЛЯЮСЬ = AN
AB AP
Мы можем заключить, что AB = 2 * (AM), учитывая, что M - Счетв среднем из сегмент AB.
ЯВЛЯЮСЬ = AN
2:00 AP
AN = 1
AP 2
AP = 2AN
Иксп - ИксВ = 2 * (хM - ИксВ)
ИксB - ИксВ = 2 * (хM - ИксВ)
ИксB - ИксВ = 2xM - 2xВ
2xM = хB - ИксВ + 2xВ
2xM = хВ + хB
ИксM = (хВ + хB)/2
Аналогичным методом мы смогли продемонстрировать, что yM = (yВ + yB )/2.
Следовательно, учитывая M o Счетв среднем из сегмент AB, у нас есть следующее математическое выражение для определения координатыизСчетв среднем любого сегмента в декартовой плоскости:
Мы понимаем, что вычисление абсциссы xM и среднее арифметическое между абсциссами точек A и B. Таким образом, расчет ординаты yM - среднее арифметическое между ординатами точек A и B.
Примеры
→ Зная координаты точек A (4,6) и B (8,10), принадлежащих отрезку AB, определить координаты Счетв среднем того, что сегмент.
ИксВ = 4
уВ = 6
ИксB = 8
уB = 10
ИксM = (хВ + хB) / 2
ИксM = (4 + 8) / 2
ИксM = 12/2
ИксM = 6
уM = (yВ + yB) / 2
уM = (6 + 10) / 2
уM = 16 / 2
уM = 8
Координаты Счетв среднем из сегмент AB - это xM (6, 8).
→ Учитывая точки P (5,1) и Q (–2, –9), определите координаты из Счетв среднем сегмента PQ.
ИксM = [5 + (–2)] / 2
ИксM = (5 – 2) / 2
ИксM = 3/2
уM = [1 + (–9)] / 2
уM = (1 – 9) / 2
уM = –8/2
уM = –4
Следовательно, M (3/2, –4) - это середина сегмента PQ.
Марк Ноа
Окончил математику
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/ponto-medio-um-segmento-reta.htm