Середина прямой

О сегментвпрямой имеет множество выровненных точек, но только одна из них разделяет сегмент в двух равных частях. Выявление и определение середина прямого участка будет продемонстрирована на следующей иллюстрации:

О прямой сегмент AB имеет середина (M) со следующими координаты (Икс_Mу_M). Обратите внимание, что треугольники AMN и ABP являются похожий и иметь три равных угла. Таким образом, мы можем применить следующие отношения между сегменты которые образуют треугольники. Посмотрите:

ЯВЛЯЮСЬ = AN
AB AP

Мы можем заключить, что AB = 2 * (AM), учитывая, что M - Счетв среднем из сегмент AB.

 ЯВЛЯЮСЬ = AN
2:00 AP

AN = 1
AP 2

AP = 2AN

Икс_п - Икс_В = 2 * (х_M - Икс_В)
Икс_B - Икс_В = 2 * (х_M - Икс_В)
Икс_B - Икс_В = 2x_M - 2x_В
2x_M = х_B - Икс_В + 2x_В
2x_M = х_В + х_B
Икс_M = (х_В + х_B)/2

Аналогичным методом мы смогли продемонстрировать, что y_M = (y_В + y_B )/2.

Следовательно, учитывая M o Счетв среднем из сегмент AB, у нас есть следующее математическое выражение для определения координатыизСчетв среднем любого сегмента в декартовой плоскости:

Мы понимаем, что вычисление абсциссы x_M и среднее арифметическое между абсциссами точек A и B. Таким образом, расчет ординаты y_M - среднее арифметическое между ординатами точек A и B.

Примеры

→ Зная координаты точек A (4,6) и B (8,10), принадлежащих отрезку AB, определить координаты Счетв среднем того, что сегмент.

Икс_В = 4
у_В = 6
Икс_B = 8
у_B = 10

Икс_M = (х_В + х_B) / 2
Икс_M = (4 + 8) / 2
Икс_M = 12/2
Икс_M = 6

у_M = (y_В + y_B) / 2
у_M = (6 + 10) / 2
у_M = 16 / 2
у_M = 8

Координаты Счетв среднем из сегмент AB - это x_M (6, 8).

→ Учитывая точки P (5,1) и Q (–2, –9), определите координаты из Счетв среднем сегмента PQ.

Икс_M = [5 + (–2)] / 2
Икс_M = (5 – 2) / 2
Икс_M = 3/2

у_M = [1 + (–9)] / 2
у_M = (1 – 9) / 2
у_M = –8/2
у_M = –4

Следовательно, M (3/2, –4) - это середина сегмента PQ.

Марк Ноа
Окончил математику

Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/ponto-medio-um-segmento-reta.htm