В финансовая математика одна из областей математики, отвечающая за изучение явления, связанные с финансовым миром. Кроме того, изучение их концепций очень важно, поскольку в нашей повседневной жизни они все чаще больше подарков, например, когда мы получаем скидку при покупке чего-либо за наличные или дополнительно при покупке чего-либо рассрочка.
Изучение финансовой математики требует предварительных знаний процент, мы увидим, что все концепции основаны на этой теме.
Читайте тоже:Расчет процентов по правилу трех
Для чего нужна финансовая математика?
Финансовая математика используется ежедневно, например, когда мы собираемся совершить покупку за наличные, а продавец предлагает скидка 5% от стоимости продукта, или когда мы решаем приобрести продукт в рассрочку и, в этом процессе, процентная ставка он выставляется покупателю с течением времени.
Пример важности понимания концепций финансовой математики называется предел овердрафта. При открытии счета в определенном банке предлагаются «лишние» деньги, например, на случай непредвиденных обстоятельств. Однако при использовании этого лимита или его части в дополнение к взятым деньгам взимается комиссия, подлежащая уплате позже. Эта ставка называется процентами, и, лучше понимая эти концепции, мы можем разработать лучшую стратегию управления нашими финансами.
Пример 1
Человеку нужно 100 реалов, чтобы оплатить ежемесячные счета, однако вся его зарплата уже потрачена на другие счета. В ходе анализа этот человек обнаружил, что у него есть два варианта.
Опция 1 - Воспользуйтесь предложенным банком лимитом овердрафта из расчета 0,2% в день с выплатой в течение одного месяца.
Вариант 2 - Получите 100 реалов от друга из расчета 2% в месяц с оплатой за два месяца.
Используя только знание процентов, давайте проанализируем, какой вариант лучше.
анализируя Опция 1, учтите, что ставка 0,2% взимается в сутки, то есть ежедневно добавляется 0,2% от суммы кредита, например:
Как следует выплатить ссуду через месяц, и учитывая месяц с 30 дней, сумма процентов, подлежащих выплате, составляет:
0,2 ·30
6
Таким образом, можно сделать вывод, что сумма, подлежащая выплате в конце месяца, составляет:
100 + 6= 106 реалов
100 → Сумма ссуды банком
6 → Сумма процентов
Теперь анализируем вариант 2, Взимаемая комиссия составляет 2% в месяц и должна быть выплачена в течение двух месяцев, то есть каждый месяц к долгу добавляется 2% от суммы займа, например:
Обратите внимание, что к сумме долга необходимо добавить 2 реала в месяц:
2 · 2 = 4
Таким образом, сумма, подлежащая выплате в конце периода, составляет:
100+ 4 = 104 реалов
100 → Сумма, взятая другом
4 → Сумма процентов
Итак, можно сделать вывод, что лучший вариант - взять деньги с другом. Это простой и важный применение финансовой математикиКонечно, есть более сложные проблемы, инструменты и концепции, но, как и все остальное в жизни, прежде чем разбираться в сложной части, необходимо понять основы.
Основы финансовой математики
Основные концепции финансовой математики включают предварительные знания о процентах. Далее мы увидим такие понятия, как добавление, скидка, простой процент и сложный процент.
добавление
Идея дополнения связана с добавить или добавить часть значения к исходному значению, то есть мы прибавляем к себе процент от определенного значения. См. Пример:
Пример 2
Товар стоил 35 реалов, с ростом доллара он вырос на 30%. Определите новую ценность для этого продукта.
Часто, когда мы идем делать вычисления, связанные с сложением, они выполняются неправильно, записывая:
35 + 30%
Процент представляет собой часть чего-то, поэтому, чтобы этот счет был правильным, мы должны сначала вычислить 30% от начального значения, в данном случае 35. Таким образом:
35 + 30% из 35
Сначала вычисляя процентное соотношение, а затем складывая значения вместе, нам нужно будет:
Следовательно, с добавлением стоимость продукта составит 45,5 реалов (сорок пять реалов пятьдесят центов).
Вообще говоря, мы можем вывести формула сложения. Рассмотрим значение x, и оно увеличивается на p%. В соответствии с тем, что мы только что определили, мы можем записать это дополнение следующим образом:
x + p% от x
Развивая это выражение, нам придется:
Давайте повторим пример 2, используя формулу выше. Обратите внимание, что x = 35 и что увеличение составило 30%, то есть p = 30%.
35 · (1 + 0,01 · 30)
35 · (1 + 0,3)
35 · 1,3
45,5
Обратите внимание, что было получено такое же значение, и можно использовать такую формулу.
Смотрите также: Обратно пропорциональные количества
Скидка
Идея дисконтирования аналогична идее добавления, с той лишь разницей, что вместо добавления мы должны вычесть процент от первоначальной суммы.
Пример 3 - На товар, который стоит 60 реалов, при покупке наличными предоставляется скидка 30%. Определите новую ценность для этого продукта.
Как и в случае с добавлением, нам нужно будет:
Аналогично сложению можно вывести формула скидки. Рассмотрим значение x, и на него действует скидка p%. В соответствии с тем, что мы определили, мы можем записать это дополнение следующим образом:
x - p% от x
Развивая это выражение, нам придется:
Давайте повторим пример 3, используя приведенную выше формулу, обратите внимание, что x = 60 и увеличение составило 30%, то есть p = 30%.
х · (1 - 0,01p)
60 · (1 – 0,01 · 30)
60 · (1 – 0,3)
60 · 0,7
42
Посмотрите, что, используя формулу, мы получили тот же результат, поэтому в скидке у нас также есть два варианта его определения.
простой интерес
Идея, лежащая в основе простой интерес это также аналогично идее сложения, разница между ними определяется периодом, за который они рассчитаны. Хотя ставка надбавки применяется один раз, простая процентная ставка рассчитывается во временном интервале. Мы можем рассчитать простой процент на данный капитал C, применяемый по заданной ставке при простом процентном режиме (i), в заданный период времени t, по формуле формула:
J = C · i · t
Сумма, выплачиваемая в конце этой инвестиции, должна быть выражена в виде применяемых денег плюс сумма процентов и называется суммой (M). Сумма выражается выражением:
М = С + J
М = С + C · i · t
М = С (1 + оно)
Единственная забота, которую мы должны иметь в отношении проблем, связанных с простым интересом, - это скорость и единицы измерения времени, они всегда должны быть в равных единицах.
Пример 4
Марта хочет инвестировать 6000 реалов в компанию, которая обещает получать прибыль в размере 20% в год при простом процентном режиме. В контракте, заключенном Мартой, указано, что она может снять деньги только через шесть месяцев и определить, какой будет доход от ее денег в конце этого периода.
Наблюдая за утверждением, видим, что капитал равен 6000, поэтому мы имеем C = 6000. Процентная ставка - 20% годовых, деньги будут вкладываться на полгода. Обратите внимание, что ставка была дана в году, а время в месяцах, и мы знаем, что единицы измерения для обоих должны быть одинаковыми. Найдем ежемесячную плату, см .:
Мы знаем, что ставка составляет 20% в год, так как в году 12 месяцев, поэтому ежемесячная ставка будет:
20%: 12
1.66% в месяц
0,016 в месяц
Заменив эти данные в формуле, мы должны:
J = C · i · t
Дж = 6000 · 0,016 · 6
Дж = 96 · 6
J = 576 реалов
Таким образом, сумма, которая должна быть снята в конце шести месяцев, составляет 576 реалов, а сумма составляет:
М = 6000 + 576
M = 6576 реалов
читать далее: Понимание использования çсчетчик жфинансовый
Сложные проценты
В простых процентах значение процентной ставки всегда рассчитывается сверх начального капитала, разница между эти две системы (простые и сложные проценты) находятся именно в этой точке, то есть в том, как ставка рассчитано. В сложных процентах, процентная ставка всегда рассчитывается сверх основной суммы предыдущего месяца, это заставляет процентную ставку расти в геометрической прогрессии. В формула для расчета процентов в системе амортизации сложных процентов определяется по формуле:
М = С · (1 + я)т
На что M накопленная сумма, Ç - стоимость начального капитала, я процентная ставка в процентах, и т - период, когда капитал был инвестирован в систему. Как и в случае с простыми процентами, в системе сложных процентов ставка и время должны быть в одной и той же единице.
Пример 5
Подсчитайте сумму, которую Марта получит в конце шести месяцев, применив свои 6000 реалов с процентной ставкой 20% в год в системе сложных процентов.
(Дано: 1.20,5 ≈ 1,095)
Обратите внимание, что данные те же, что и в примере 4, поэтому мы должны:
С = 6000
i = 0,2 годовых
t = 0,5 года
Заменив данные в формуле сложных процентов, мы должны:
М = 6000 · (1 + 0,2)0,5
M = 6000 · (1,2)0,5
М = 6000 · 1 095
M = 6572,67 реала
Таким образом, сумма, которую должна снять Марта в системе простых процентов, составляет 6572 67 реалов. Обратите внимание, что сумма в системе сложных процентов больше, чем в системе простых процентов, и это происходит во всех случаях. Чтобы лучше понять, как рассчитывается эта ставка, посетите: Сборы çпротивоположныйты.
решенные упражнения
Вопрос 1 - (FGV - SP) Капитал, применяемый к простым процентам, по ставке 2,5% в месяц, утроится на:
а) 75 месяцев
б) 80 месяцев
в) 85 месяцев
г) 90 месяцев
д) 95 месяцев
разрешение
Альтернатива Б.
Мы должны найти время, когда проценты будут равны 2С, так как с процентами таким образом вместе с первоначально примененным капиталом С мы получим сумму 3С (тройное значение капитала). Таким образом:
J = 2C; C = C; i = 2,5% в месяц; t =?
J = C · i · t
2C = C · 0,025 · т
Таким образом, срок увеличения этого капитала втрое - 80 месяцев.
Примечание: 80 месяцев равняются 6,6 годам.
вопрос 2 - Товар, который вырос на 24%, изменил свою цену до 1041,60 реала. Определите количество перед добавлением.
разрешение
Мы можем использовать общую формулу сложения, чтобы определить стоимость товара перед добавлением.
х · (1 + 0,01p)
В формуле значение x - это то, что мы ищем, а p - это значение добавления, и это выражение дает нам значение продукта после добавления, следовательно:
1041,60 = х · (1 + 0,01p)
1041,60 = х · (1 + 0,01 · 24)
1041,60 = х · (1 + 0,24)
1041,60 = х · 1,24
Посмотрите, что у нас есть уравнение первой степени, чтобы решить его, мы должны выделить неизвестное x, разделив обе части равенства на 1,24, или, проще говоря, пройти деление 1,24. Таким образом:
Таким образом, стоимость товара до добавления составляла 840 реалов.
Робсон Луис
Учитель математики
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/matematica-financeira.htm
