Корень квадратный: что это такое, как рассчитать, упражнения

В квадратный корень это математическая операция, которая подходит для всех уровней обучения. Это частный случай радиация, в котором индекс радикала равен 2, то есть является обратной операцией степеней экспонентаравно 2. Когда положительное число имеет точный квадратный корень, мы говорим, что это число один идеальный квадрат.

Тоже читай:Свойства, содержащие комплексные числа

Определение и номенклатура элементов укоренения

быть Ва также B два вещественные числа а также нет а натуральное число ненулевое, поэтому:

В = укоренение
нет = индекс
√ = радикальный

В квадратные корни, как уже говорилось, являются частным случаем радиация. При написании квадратного корня необязательно указывать индекс равен двум.

Для других типов корней обязательно разместить индекс, то есть для п = 3, п = 4, n = 5…, необходимо в индексе радикала явно указать значение нет.

Тоже читай: Радикальное сокращение с той же скоростью

Как вычислить квадратный корень?

Чтобы вычислить квадратный корень из настоящий номер, просто следуйте определению укоренения:

В определение говорит нам, что квадратный корень действительного числа В это номер B тогда и только тогда, когда число B в квадрате равно числу , то есть, мы должны представить себе число, которое квадратный, результат в числе внутри радикальный.

Примеры:

√36 = 6, поскольку 6^{2 = 36}

√ 121 = 11, потому что 11² = 121

Числа, имеющие квадратный корень, называются идеальные квадраты. Итак, из приведенных выше примеров числа 36 и 121 являются квадратами. Когда число не является идеальным квадратом, необходимо выполнить расчет неточных корней.

Квадратный корень из любого числа, представленного x.

Комментарии:

1. Осознайте, исходя из определения квадратный корень, что бы ни мы ищем число, которое при поднятии до квадратный, приводит к числу в пределах радикальный. С учетом потенцирующие свойства, мы знаем, что число в квадрате всегда положительно. Это приводит нас к выводу, что невозможно извлечь квадратный корень из отрицательного числа в наборе вещественные числа.

Пример:

√ — 36 = ?

Из приведенного выше примера мы должны представить себе число, которое в квадрате даст -36. В наборе вещественные числа, это не невозможно.

2. Если корень является относительно большим числом, что сделало бы невозможным мысленный расчет, просто выполните разложение на простые числа и сгруппируйте, когда это возможно, в степени экспоненты два.

Пример:

Давайте определим значение квадратного корня из 441.

√441

Чтобы определить корень числа 441, проведем разложение на простые числа:

441 = 3^2. 7²

Таким образом,

√441 = √3^2. 7²

Теперь, применив свойства излучения, мы должны:

√441 = 3^. 7 = 21

Число 21 в квадрате равно 441.

Интеллектуальная карта: квадратный корень

* Чтобы скачать интеллектуальную карту в формате PDF, кликните сюда!

Геометрическая интерпретация квадратного корня

Представьте себе земельный участок площадью 144 м².

Чтобы определить длину стороны этой местности, имеющей форму квадрата, мы должны вспомнить, как рассчитать ее площадь.

квадрат = 1²

A представляет значение площади, а l - значение стороны.

Так как площадь стоит 144 м², Мы должны:

144 = 1²

Посмотрите на уравнение выше. Обратите внимание, что нам нужно найти число, которое в квадрате равно 144, то есть у нас есть определение квадратного корня! Потом:

√144 = 12

Число 144 в факторизованной форме:

144 = 2^2. 2^2. 3²

Итак, нам нужно:

√144 = √2^2. 2^2. 3²

Наконец,

√144 = 2^. 2^. 3 = 12

Таким образом, размер наземной стороны составляет 12 м.

Решенные упражнения

1. Составьте список идеальных квадратов от 1 до 100.

Идеальные квадраты от 1 до 100: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 и 100

2. Найдите квадратный корень из числа 1024.

√1024

Чтобы определить корень 1024, сделаем разложение на простые числа:

1024 = 2^2. 2^2. 2^2. 2^2. 2²

Потом,

 Учитывая второе равенство с уже примененными свойствами рутирования.

* Ментальная карта Луиса Пауло Сильвы
Окончил математику

Робсон Луис
Учитель математики

Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-raiz-quadrada.htm