Ты сложные проценты повторяются в Коммерческие отношения, при долгосрочных покупках в рассрочку, в инвестициях, в кредитах и даже при простой просрочке оплаты счетов. Интерес может быть союзником или злодеем. Важно знать факторы, влияющие на ваши расчеты, такие как основная сумма, процентная ставка, время и сумма.
Сравнивая сложные проценты с простыми процентами, мы должны понимать, что первые всегда рассчитывается по стоимости предыдущего года, второе всегда вычисляется поверх начального значения. Сложный процент со временем будет расти больше, чем простой процент.
Смотрите также: Пропорция - равенство двух причин
Формула сложных процентов
Расчет сложных процентов осуществляется по следующей формуле:
М = С (1 + я)т |
Каждая из этих букв является важным понятием финансовая математика:
Заглавная (C): первая вложенная сумма. Мы знаем как капитал начальную стоимость переговоров, то есть это справочная стоимость для расчета процентов с течением времени.
Проценты (J): величина компенсации дохода. Когда финансовое учреждение предоставляет ссуду, оно отказывается от получения этих денег в течение определенного периода, однако, когда он получит его, его стоимость будет скорректирована на то, что мы называем процентами, и на основании этого компания видит компенсацию за заем. В инвестициях это величина заработанного дохода.
Процентная ставка (i): и процент заряжается сверху капитала в каждый момент. Эта ставка может быть за день (а.о.), за месяц (до утра), раз в два месяца (а.о.) или в год (а.о.). Процентная ставка - это процент, обычно представленный в процентах, однако для расчета сложных процентов важно всегда записывать его в поле десятичная форма.
Время (t): время вложения капитала. Важно, чтобы процентная ставка (i) и время (t) всегда были одинаковыми. единица измерения.
Сумма (M): окончательная сумма транзакции. Сумма рассчитывается путем сложения основной суммы плюс проценты - M = C + J.
Как рассчитать сложные проценты?
Знать манипулировать формулой это фундаментально для изучения сложных процентов. как есть четыре переменные (сумма, капитал, процентная ставка и время), задачи, связанные с этой темой, могут дать значение трех из них и всегда требовать вычисления четвертой переменной, которая может быть любой из них. Следовательно, область уравнения это очень важно для решения проблем, связанных со сложными процентами.
Примечательно, что для расчета процентов необходимо знать капитал и сумму, поскольку процент определяется разницей этих двух величин, а именно:
J = M - C |
Находим сумму и проценты
Пример
Капитал в размере 1400 реалов был применен к сложным процентам в инвестиционном фонде с доходностью 7% годовых. Какие проценты начисляются через 24 месяца?
разрешение
Важные данные: C = 1400; i = 7% годовых; t = 24 месяца.
Обратите внимание, что время и ставка указаны в разных единицах, но мы знаем, что 24 месяца равны 2 годам, поэтому t = 2 года, и эту ставку необходимо записать в десятичной форме, i = 0,07.
М = С (1 + я) т
M = 1400 (1 + 0,07) ²
M = 1400 (1,07) ²
М = 1400. 1,1449
М = 1602,86.
Чтобы найти интерес, мы должны:
J = M - C
1602,86 – 1400 = 202,86
найти время
Пример
Сколько времени потребуется от капитала в размере 1500 реалов, применяемого к сложным процентам по ставке 10% в год, чтобы получить сумму в 1996,50 реалов?
разрешение
Поскольку t - степень, мы найдем экспоненциальное уравнение который может быть решен с помощью факторинга или, во многих случаях, просто логарифм. Поскольку это не всегда целые числа, для решения этих задач рекомендуется использовать научный калькулятор. В случае вступительных и конкурсных экзаменов в вопросе указывается значение логарифма.
Данные:
C = 1500 M = 1996,50 i = 10% = 0,01
Нахождение процентной ставки
Пример
Какая годовая процентная ставка применяется к капиталу в 800 реалов для получения процентов в размере 352 реалов в течение двух лет?
разрешение
Данные: C = 800; t = 2 года; J = 352.
Чтобы узнать ставку, нам сначала нужно найти сумму.
M = C + J
800 + 352 = 1152
Теперь нам необходимо:
В процентах также можно сказать, что i = 20%
Читайте тоже: Обратно пропорциональные величины - такие отношения, как скорость и время.
Разница между простым процентом и сложным процентом
Для простых процентов используется формула, отличная от той, которая показана для сложных процентов:
J = C. я. т |
Разница между поведением простых процентов и сложных процентов в краткосрочной перспективе весьма незначительна, но со временем сложные проценты становятся гораздо более выгодными.
получается что О jурос sпросто и всегда рассчитывается от начального значения сделки. Например, если вы применяете 500 долларов с простой процентной ставкой 10% в месяц, это означает, что каждый месяц этот капитал будет приносить 10% от 500 долларов, то есть 50 долларов, независимо от того, как долго он там остается. Простой процент обычен для просроченных счетов, таких как вода и энергия. Каждый день просрочки выплачивается сумма с фиксированной суммой, рассчитываемой поверх счета.
уже jуроссложный, думая о той же сумме и той же ставке, в первый месяц ваш доход рассчитывается поверх предыдущего значения. Например, в первый месяц 10% будут начислены сверх 500 долларов, что принесет 50 долларов процентов и 550 долларов. В следующем месяце 10% будут рассчитаны сверх текущей стоимости суммы, то есть 10% от 550 реалов, при этом будут начислены проценты в размере 55 реалов и т. Д. Таким образом, для инвестиций более выгодны сложные проценты. Довольно часто встречается именно в этом инвестиционном сегменте, например, сбережения.
См. Сравнительную таблицу того же значения с доходностью от 10% до 1 года. простой интерес и сложные проценты.
Месяц |
простой интерес |
сложные проценты |
0 |
1000 бразильских реалов |
1000 бразильских реалов |
1 |
1100 бразильских реалов |
1100 бразильских реалов |
2 |
1200 бразильских реалов |
1210 бразильских реалов |
3 |
1300 бразильских реалов |
1331 бразильский реал |
4 |
1400 бразильских реалов |
1464,10 бразильского реала |
5 |
1500 бразильских реалов |
1610,51 бразильского реала |
6 |
1600 бразильских реалов |
1771,56 реалов |
7 |
1700 бразильских реалов |
1948,72 бразильских реалов |
8 |
1800 бразильских реалов |
2143,59 бразильского реала |
9 |
1900 бразильских реалов |
2357,95 бразильского реала |
10 |
2000 бразильских реалов |
2593,74 бразильского реала |
11 |
2100 реалов |
2853,12 бразильского реала |
12 |
2200 реалов |
3138,43 бразильского реала |
Решенные упражнения
Вопрос 1 - Сколько я смогу инвестировать, если вложу капитал в размере 2000 бразильских реалов под сложные проценты в размере 3% годовых в течение 48 месяцев?
разрешение
Данные: C = 2000.00
i = 3% годовых
t = 48 месяцев = 4 года (обратите внимание, что ставка в годах)
Вопрос 2 - Мария назвала два варианта инвестирования 25 000 реалов:
17% под простой процент
16% годовых по сложным процентам
Через какое время второй вариант станет более выгодным?
разрешение
Для сравнения приведена таблица для расчета процентов по первому и второму вариантам:
Месяц |
1-й вариант |
2-й вариант |
0 |
25 000 бразильских реалов |
25 000 бразильских реалов |
1 |
26 250 бразильских реалов |
26 000 бразильских реалов |
2 |
27 500 бразильских реалов |
27 040 бразильских реалов |
3 |
28 750 бразильских реалов |
28 121,60 бразильского реала |
4 |
30 000 бразильских реалов |
29 246,46 бразильских реалов |
5 |
31 250 бразильских реалов |
30 416,32 бразильских реалов |
6 |
32 500 бразильских реалов |
31 632,98 бразильского реала |
7 |
33 750 бразильских реалов |
32 898,29 бразильского реала |
8 |
35 000 бразильских реалов |
34 214,23 бразильских реалов |
9 |
36 250 бразильских реалов |
35 582,80 бразильского реала |
10 |
37 500 бразильских реалов |
37 006,11 бразильского реала |
11 |
38 750 бразильских реалов |
38 486,35 бразильских реалов |
12 |
40 000 бразильских реалов |
40 025,81 бразильского реала |
При сравнении двух вариантов второй воспринимается как более выгодный для вложений более 11 месяцев.
Рауль Родригес де Оливейра
Учитель математики
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/juros-compostos.htm