Логарифм очень важный инструмент не только для области математика, поскольку он имеет применение в нескольких областях науки, таких как география, химия и вычислительная техника.
Исторически логарифм возникает, чтобы облегчить учет которые часто появлялись в нескольких научных областях. Джон Напье был пионером в изучении логарифмов и сумел разработать операцию, способную преобразовывать продукты в сумма, делится на вычитания а также потенции в умножении.
Определяя эту операцию, со временем другие математики формализовали определения и свойства, кроме того, известные таблица журнала.
Определение логарифма
Нарисуйте график функции логарифма (справа) и ее экспоненциальной обратной (слева).
рассмотрим два вещественные числа положительный В а также B, с участием до ≠ 0. логарифм B на базе В это номер Икс если и только если, В поднял до Икс равно числу B.
Номенклатура:
→ база
b → логарифм
x → логарифм
См. Примеры:
Когда логарифм имеет основание, равное 10, он называется десятичный логарифм. При регистрации десятичного журнала нет необходимости писать базу 10. Согласовано, что:
Тоже читай: Система десятичного логарифма
Как рассчитать логарифм?
Чтобы вычислить логарифм, мы должны найти число, которое при увеличении основания дает логарифм. Взяв в качестве примера логарифм 36 по основанию 6 в предыдущем примере, мы должны найти число, которое при возведении в основание 6 дает 36. как 62 = 36, с ответом 2. Давайте посмотрим на другие примеры:
1) Журнал 1000. Чтобы вычислить этот логарифм, мы должны найти число, которое, увеличенное до 10, равно 1000, то есть 10Икс = 1000.
Решая экспоненциальное уравнение, имеем:
10Икс=1000
10Икс = 103
х = 3
Следовательно,
1. Вычислите логарифм:
Мы должны найти число, которое в корне 7 равно одной сорок девятой. Решая уравнение, имеем:
читать далее: Экспоненциальное уравнение - уравнение с неизвестным показателем
Условие существования логарифма
Рассмотрим следующий логарифм:
Выражение определено только для случаев, когда основание больше нуля и отличается от единицы и когда основание больше нуля, то есть:
a> 0 и a ≠ 0
b> 0
Право собственности на логарифмы
Смотрите основные ниже. свойства логарифмов. Все приведенные здесь логарифмы удовлетворяют условию существования.
Имущество 1
Логарифм произведения двух множителей равен сумме логарифмов этих множителей.
Имущество 2
Логарифм частного между двумя числами равен разности логарифмов этих чисел.
Имущество 3
Логарифм степени равен умножению показателя этой степени на логарифм основания степени, где мы сохраняем основание логарифма.
Имущество 4
Логарифм корня равен обратному индексу корня, умноженному на логарифм, где мы также сохраняем основание.
Имущество 5
Логарифм числа в основании, возведенном в степень, равен произведению обратной степени этого основания.
Узнать больше: Приложенияогарифмы: см. примеры
решенные упражнения
Вопрос 1 - (Fuvest - SP) Если x5 = 1000 и b3 = 100, поэтому логарифм x по основанию b равен:
А) 0,5
Б) 0,9
В) 1,2
Г) 1,5
E) 2,0
Решение
Поскольку числа 1000 и 100 можно записать по основанию 10, мы имеем:
Подставляя логарифм x в основание b и применяя определение, мы имеем:
вопрос 2 - (Enem) Водородный потенциал (pH) раствора определяется как индекс, указывающий на его кислотность, нейтральность или щелочность. Он находится следующим образом:
будучи H+ концентрация ионов водорода в этом растворе. PH раствора, где H+ = 1,0 ·10-9, é:
Решение:
Замена значения H+ в формуле pH мы имеем:
Л.до Робсон Луис
Учитель математики