Полигоны: элементы, классификация, номенклатура

Полигоны это картинки плоская геометрия и закрыто образовано прямые сегменты. Многоугольники разделены на две группы: выпуклый и не выпуклый. Когда у многоугольника все стороны равны и, следовательно, все стороны углы внутреннее равенство, это многоугольник обычный. Правильные многоугольники можно назвать по количеству их сторон.

Смотрите также: Построение ограниченных многоугольников

Элементы многоугольника

Многоугольник - это плоская замкнутая фигура, образованная объединением конечного числа отрезков прямых линий. Итак, рассмотрим любой многоугольник:

Точки A, B, C, D, E, F, G и H являются вершины многоугольника и образуются встречей отрезков AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH и HA, называемых стороны многоугольника.

Сегменты AF, AE, AD и BG являются диагонали многоугольника. (Обратите внимание, что это несколько примеров диагоналей, в предыдущем многоугольнике их больше.) Диагонали - это отрезки линий, которые «соединяют» вершины многоугольника.

Номенклатура многоугольника

Мы можем назвать полигоны в соответствии с их количество сторон. Смотрите названия основных полигонов в таблице ниже.

Количество сторон (n)	Номенклатура
3	треугольник
4	четырехугольник
5	Пентагон
6	Шестиугольник
7	Семиугольник
8	Восьмиугольник
9	Девятиугольник
10	Декагон
11	Undecagon
12	Додекагон
15	Пятиугольник
20	Икосагон

Учтите, что стол не обязательно украшать, а разбираться в нем. За исключением треугольника и четырехугольника, словообразование таково:

Количество сторон + гоно

Например, когда у нас есть многоугольник пять сторон, автоматически запоминает префикс пента плюс суффикс гоно: Пентагон.

Пример

Определите имя следующего многоугольника:

Число сторон многоугольника равно семи, поэтому многоугольник является семиугольником.

классификация полигонов

Полигоны классифицируются по Измерьте ваши углы а также стороны. Многоугольник называется равносторонним, если у него конгруэнтные стороны, то есть все стороны равны; и он будет называться равным углом, если он имеет конгруэнтные углы, то есть все равные углы.

Если многоугольник равносторонний и равносторонний, то он будет правильный многоугольник.

В каждом правильном многоугольнике центр находится на одинаковом расстоянии от сторон., то есть на равном расстоянии от сторон. Центр многоугольника также является центром круга, вписанного в многоугольник, то есть длина окружности который находится «внутри» окружности.

Читать далее: Сходство многоугольника: посмотрите, каковы условия

Сумма внутренних углов многоугольника

Быть_я внутренний угол правильного n-стороннего многоугольника, мы представим сумму этих внутренних углов как S_я.

Таким образом, сумма внутренних углов определяется как:

s_я = (п - 2) · 180 °

Чтобы вычислить значение каждого внутреннего угла, просто возьмите сумму внутренних углов и разделите на количество сторон, то есть:

В_я = s_я
нет

Пример 1

Определите сумму внутренних углов, а затем меру каждого внутреннего угла икосагона.

Мы знаем, что у икозагона двадцать сторон, поэтому n = 20. Заменив в отношениях, мы имеем:

s_я = (п - 2) · 180 °

s_я = (20 - 2) · 180°

s_я = 18 · 180°

s_я = 3240°

Теперь, чтобы определить значение каждого внутреннего угла, просто разделите найденное значение на количество сторон:

В_я = 3240°
20

В_я = 162°

Пример 2

Сумма внутренних углов правильного многоугольника равна 720 °, найдите многоугольник.

Заменив информацию о выписке в формуле, мы получим:

720 ° = (п - 2) · 180 °

720 ° = 180n - 360 °

180n = 720 ° + 360 °

180n = 1080 °

п = 1080°
180°

n = 6 сторон

Таким образом, искомый многоугольник - это шестиугольник.

Сумма внешних углов многоугольника

Сумма внешних углов многоугольника всегда равна равно 360 °.

s_{а также} = 360°

В_{а также} = s_{а также}
нет

В_{а также} = 360°
нет

Диагонали многоугольника

Рассмотрим n-сторонний многоугольник. Чтобы определить количество диагоналей (d), воспользуемся следующим соотношением:

d = п · (п - 3)
2

Пример

Определите количество диагоналей в пятиугольнике и нанесите их на график.

Мы знаем, что у пятиугольника пять сторон, поэтому n = 5. Подставляя выражение, мы должны:

d = 5 · (5 - 3)
2

d = 5 · 2
2

d = 5

Площадь и периметр полигонов

О периметр полигонов определяется сумма со всех сторон. Площадь многоугольника вычисляется путем деления многоугольника на числа, которые легче вычислить площадь, например треугольник и квадрат.

THE_Δ = основание · высота
2

THE_{квадратный} = основание · высота

Пример

Определите математическое выражение, представляющее площадь правильного шестиугольника.

Решение:

Сначала рассмотрим правильный шестиугольник и все отрезки прямых, которые соединяют центр многоугольника с каждой вершиной. Таким образом:

Заметим, что из-за того, что шестиугольник правильный, при его делении мы находим шесть треугольники равносторонних, поэтому площадь шестиугольника в шесть раз больше площади равностороннего треугольника, то есть:

THE_{шестиугольник} = 6 · А_Δ

THE_{шестиугольник} = 6 · л² · √3
4

THE_{шестиугольник} = 3 · л² · √3
2

THE_{шестиугольник} = 3 · л²·√3
2

Читайте тоже:площадь равностороннего треугольника

Решенные упражнения

Вопрос 1 - (Enem) Бассейн имеет форму правильного многоугольника, внутренний угол которого в три с половиной раза больше внешнего угла. Какова сумма внутренних углов многоугольника, форма которого такая же, как у этого бассейна?

а) 1800 °

б) 1620-е гг.

в) 1440 °

г) 1260 °

д) 1080 °

Решение

Поскольку мы не знаем количество сторон многоугольника, давайте представим себе только одну из вершин этого многоугольника.

Из изображения мы видим, что:

В_я +_{а также} = 180 ° (I)

Из заявления мы получаем, что:

В_я = 3,5 · а_{а также} (II)

Подставляя уравнение (II) в уравнение (I), мы должны:

3,5 · а_{а также} +_{а также} = 180°

4,5 · а_{а также} = 180°

В_{а также} = 180°
4,5

В_{а также} = 40°

Однако мы знаем, что внутренний угол - это деление 360 ° на количество сторон многоугольника. Таким образом:

В_{а также} = 360°
нет

40° = 360°
нет

40n = 360 °

п = 360°
40°

п = 9

Следовательно, сумма внутренних углов бассейна равна:

s_я = (п - 2) · 180 °

s_я = (9 - 2) · 180°

s_я = 7 · 180°

s_я = 1260°

Робсон Луис
Учитель математики