Характеристика десятичных логарифмов

У десятичных логарифмов, то есть по основанию 10, есть общие черты. Обратите внимание на возможное расположение чисел по отношению к десятичным степеням:

10⁰ < 2,56 < 10¹
10¹ < 32,5 < 10²
10² < 600,37 < 10³

Мы можем определить описанную выше ситуацию следующим образом: 10 c ≤ x <10 c + 1. Для каждого положительного действительного числа x существует целое число c. Исходя из этой идеи, мы можем установить, что:

10 ^ç ≤ х <10 ^{c + 1}
журнал 10 ^ç ≤ журнал x c + 1
c * журнал 10 ≤ журнал x с ≤ журнал х

log x = c + m, где 0 ≤ m <1.

Мы заключаем, что десятичный логарифм числа x является суммой целого числа c с десятичным числом m меньше 1, где десятичное число m называется мантиссой. Смотреть:

журнал 620

10² <620 <10³ → log10²

2 , значит у нас целая часть логарифма числа будет равна 2.

Чтобы доказать это свойство, просто воспользуйтесь научным калькулятором через ключбревно. Введите номер, в случае 620, и нажмите ключ журнала, обратите внимание, что в результате у нас будет десятичное число 2.792391..., которое состоит из целой части, равной 2, и десятичной 0,7922391... (мантисса).

Не останавливайся сейчас... После рекламы есть еще кое-что;)

При определении журнала 0,0879 мы должны:

10^–2 –1 → журнал 10 ^{–2 –1}

–2 * log 10

Целая часть журнала числа будет равна –1.

Используя калькулятор, мы имеем:

log 0,0879 → –1,0560

Другой вариант определения логарифмической характеристики числа связан с двумя ситуациями: x> 1 и 0

Ситуация: x> 1

Когда x> 1, характеристика логарифма равна количеству цифр целой части, вычтенной из 1.

log 1230 → 4 - 1 = 3 (характеристика 3)

log 125 → 3 - 1 = 2 (характеристика 2)

12500 → 5 - 1 = 4 (характеристика 4)

Ситуация: 0

В этом случае характеристика будет определяться через симметрию количества нулей, предшествующих первой значащей цифре.

log 0,032 → функция 2

журнал 0.00000785 → функция 6

log 0.0025 → функция 3

Марк Ноа
Окончил математику
Бразильская школьная команда

Логарифм - Математика - Бразильская школа

Хотели бы вы использовать этот текст в учебе или учебе? Посмотрите:

СИЛЬВА, Маркос Ноэ Педро да. «Характеристика десятичных логарифмов»; Бразильская школа. Доступно в: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/caracteristica-dos-logaritmos-decimais.htm. Доступ 29 июня 2021 г.