А научная запись представляет собой представление чисел с использованием степеней по основанию 10. Этот тип представления необходим для записи многозначных чисел более простым и объективным способом. Помните, что в нашей десятичной системе цифры — это символы от 0 до 9: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.
Читайте также: Потенцирование — как быть с числами, имеющими степени?
Краткое описание научных обозначений
- Научное обозначение — это запись числа с использованием степеней по основанию 10.
- Число, представленное в экспоненциальной записи, имеет следующий формат, где от 1 до <10 Это н целое число:
\(a\times{10}^n\)
- Свойства потенциации являются фундаментальными для записи чисел в научной записи.
Видеоурок по научной записи
Что такое научная запись?
Научное обозначение представление числа в следующем формате:
\(a\times{10}^n\)
На что:
- — рациональное число (в десятичном представлении), большее или равное 1, но меньше 10, то есть от 1 до <10 ;
- Это н является целым числом.
Примеры:
Десятичное представление |
Представление в научной записи |
0,35 |
3,5×10-1 |
407 |
4,07×102 |
120.000 |
1,2×105 |
Для чего нужна научная запись?
Научное обозначение используется для обозначения чисел со многими цифрами. Так обстоит дело с очень большими числами (например, расстоянием между небесными телами) и очень маленькими числами (например, размером молекул).
Примеры многозначных чисел:
- Примерное расстояние между Солнцем и Землей составляет 149 600 000 000 метров.
- Диаметр атома углерода составляет примерно 0,000000015 сантиметров.
Давайте посмотрим, как записать каждое из этих чисел в научной записи.
Как преобразовать число в научную запись?
Чтобы преобразовать число в научную запись, нам нужно записать его в виде:
\(a\times{10}^n\)
С от 1 до <10 Это н весь.
Для этого, Очень важно знать свойства потенцирования, главным образом, по отношению к сдвиг запятой когда мы умножаем число на степень по основанию 10 и по отношению к знаку соответствующего показателя степени.
Пример: Представьте каждое число ниже в экспоненциальном представлении.
- 3.700.000
Это число можно записать как 3 700 000,0. Обратите внимание, что в этом случае должно быть равно 3,7. Следовательно, необходимо переместить десятичную запятую на шесть знаков влево.
Скоро,\( 3,7\times{10}^6\) — это представление в научной записи числа 3 700 000, то есть:
\(3,700,000=3,7\times{10}^6\)
Наблюдение: Чтобы проверить правильность представления, просто решите умножение \(3,7\times{10}^6\) и заметьте, что результат равен 3 700 000.
- 149.600.000.000
Это число можно записать как 149 600 000 000,0. Обратите внимание, что в этом случае должно быть равно 1,496. Следовательно, необходимо сдвинуть десятичную запятую на 11 знаков влево.
Скоро,\( 1496\times{10}^{11}\) — это представление в научной записи числа 149 600 000 000, то есть:
\(149,600,000,000=1,496\times{10}^{11}\)
Наблюдение: Чтобы проверить правильность представления, просто решите умножение \(1,496\times{10}^{11}\) и заметим, что результат равен 149 600 000 000.
- 0,002
Обратите внимание, что для этого числа должно быть равно 2. Следовательно, необходимо переместить десятичную запятую на три знака после запятой вправо.
Скоро,\(2.0\times{10}^{-3}\) представляет собой представление в научной записи 0,002, то есть:
\(0,002=2,0\times{10}^{-3}\)
Наблюдение: Чтобы проверить правильность представления, просто решите умножение \(2.0\times{10}^{-3}\) и заметим, что результат равен 0,002.
- 0,000000015
Обратите внимание, что для этого числа должно быть равно 1,5. Поэтому необходимо сдвинуть десятичную запятую на восемь десятичных знаков вправо.
Скоро, \(1,5\times{10}^{-8}\) представляет собой представление в научной записи 0,000000015, то есть:
\(0.000000015=1,5\times{10}^{-8}\)
Наблюдение: Чтобы проверить правильность представления, просто решите умножение 1,5×10-8 и заметьте, что результат равен 0,000000015.
Операции с научным обозначением
Сложение и вычитание в научной записи
В случае операций сложения и вычитания с числами в научной записи мы должны убедиться, что соответствующие степени 10 в каждом числе имеют одинаковый показатель, и выделить их.
Пример 1: Рассчитать \(1,4\times{10}^7+3,1\times{10}^8\).
Первый шаг — записать оба числа одинаковой степени 10. Давайте, например, перепишем число \(1,4\times{10}^7\). Обратите внимание, что:
\(1,4\times{10}^7=0,14\times{10}^8\)
Поэтому:
\(\color{red}{\mathbf{1},\mathbf{4}\times{\mathbf{10}}^\mathbf{7}}+3,1\times{10}^8=\color{ red}{\ \mathbf{0},\mathbf{14}\times{\mathbf{10}}^\mathbf{8}}+3,1\times{10}^8\)
Наделение силой \({10}^8\) В качестве доказательства мы имеем следующее:
\(0.14\times{10}^8+3.1\times{10}^8=\left (0.14+3.1\right)\times{10}^8\)
\(=3,24\times{10}^8\)
Пример 2: Рассчитать \(9,2\times{10}^{15}-6,0\times{10}^{14}\).
Первый шаг — записать оба числа одинаковой степени 10. Давайте, например, перепишем число \(6.0\times{10}^{14}\). Обратите внимание, что:
\(6,0\times{10}^{14}=0,6\times{10}^{15}\)
Поэтому:
\(9.2\times{10}^{15}-\color{red}{\mathbf{6},\mathbf{0}\times{\mathbf{10}}^{\mathbf{14}}} =9,2 \times{10}^{15}-\color{red}{\mathbf{0},\mathbf{6}\times{\mathbf{10}}^{\mathbf{15}}}\ )
Наделение силой 1015 В качестве доказательства мы имеем следующее:
\(9,2\times{10}^{15}-0,6\times{10}^{15}=\left (9,2-0,6\right)\times{10}^{15} \)
\(=8,6\times{10}^{15}\)
Умножение и деление в научной записи
Чтобы умножить и разделить два числа, записанные в научной записи, мы должны оперировать числами, следующими за степенями 10, друг с другом и оперировать степенями 10 друг с другом.
Двумя важными свойствами потенцирования в этих операциях являются:
\(x^m\cdot x^n=x^{m+n}\)
\(x^m\div x^n=x^{m-n}\)
Пример 1: Рассчитать \(\left (2.0\times{10}^9\right)\cdot\left (4.3\times{10}^7\right)\).
\(\left (2,0\times{10}^9\right)\cdot\left (4,3\times{10}^7\right)=\left (2,0\cdot4,3\right) \times\left({10}^9\cdot{10}^7\right)\)
\(=8,6\times{10}^{9+7}\)
\(=8,6\times{10}^{16}\)
Пример 2: Рассчитать \(\left (5.1\times{10}^{13}\right)\div\left (3.0\times{10}^4\right)\).
\(\left (5,1\times{10}^{13}\right)\div\left (3,0\times{10}^4\right)=\left (5,1\div3,0\ вправо)\times\left({10}^{13}\div{10}^4\right)\)
\(=1,7\times{10}^{13-4}\)
\(=1,7\times{10}^9\)
Читайте также: Десятичные числа — посмотрите, как выполнять операции с этими числами.
Упражнения по научной записи
Вопрос 1
(Энем)Грипп – кратковременная острая респираторная инфекция, вызываемая вирусом гриппа. Когда этот вирус попадает в наш организм через нос, он размножается, распространяясь на горло и другие части дыхательных путей, включая легкие.
Вирус гриппа представляет собой сферическую частицу с внутренним диаметром 0,00011 мм.
Доступно по адресу: www.gripenet.pt. Доступ: 2 ноября. 2013 г. (адаптировано).
В научных обозначениях внутренний диаметр вируса гриппа в мм равен
а) 1,1×10-1.
б) 1,1×10-2.
в) 1,1×10-3.
г) 1,1×10-4.
д) 1,1×10-5.
Разрешение
В научных обозначениях для числа 0,00011 это 1,1. Таким образом, десятичную точку необходимо переместить на четыре десятичных знака влево, то есть:
\(0,00011=1,1\times{10}^{-4}\)
Альтернатива Д
вопрос 2
(Энем) Исследователи из Венского технологического университета (Австрия) создали миниатюрные объекты с помощью высокоточных 3D-принтеров. При активации эти принтеры направляют лазерные лучи на определенный тип смолы, создавая желаемый объект. Конечный печатный продукт представляет собой трехмерную микроскопическую скульптуру, как видно на увеличенном изображении.
Представленная скульптура представляет собой миниатюру автомобиля Формулы-1 длиной 100 микрометров. Микрометр – это одна миллионная метра.
Используя научные обозначения, как обозначается длина этой миниатюры в метрах?
а) 1,0×10-1
б) 1,0×10-3
в) 1,0×10-4
г) 1,0×10-6
д) 1,0×10-7
Разрешение
Согласно тексту, 1 микрометр равен \(\frac{1}{1000000}=0,000001\) метро. Таким образом, 100 микрометров \(100\cdot0.000001=0.0001\) метры.
Записывая в научной записи, мы имеем:
\(0,0001=1,0\times{10}^{-4}\)
Альтернатива С
Источники:
АНАСТАСИО, М. А. С.; ФЕЛЬЦКЕ, М. А. Астрономическая тематика как первоочередной организатор изучения научных обозначений и единиц измерения. Абакос, в. 10, нет. 2, с. 130-142, 29 ноя. 2022. Доступно в https://periodicos.pucminas.br/index.php/abakos/article/view/27417 .
НЕЙСИНГЕР, М. А. Научные обозначения: контекстуальный подход. Монография (специализация «Математика, цифровые медиа и дидактика») — Федеральный университет Риу-Гранди-ду-Сул, Порту-Алегри, 2010 г. Доступно в http://hdl.handle.net/10183/31581.
