Практикуйтесь и узнавайте больше о финансовой математике, следуя нашим пошаговым решениям и комментариям. Будьте готовы к вступительным экзаменам в школу и университет или даже лучше организуйте свои личные финансы.
Упражнение 1 (Проценты)
Приобретение собственной недвижимости – цель многих людей. Поскольку денежная стоимость может потребовать очень большого капитала, альтернативой является прибегнуть к финансированию через банки и жилищные программы.
Размер взносов обычно пропорционален ежемесячному доходу клиента. Таким образом, чем выше его доход, тем больший взнос он сможет выплатить. Учитывая переговоры, в которых установленная стоимость взноса составляет 1350,00 реалов, что соответствует 24% его дохода, можно определить, что доход этого клиента составляет
а) 13 500,00 реалов
б) 3240,00 реалов
в) 5625,00 реалов
г) 9 275,00 реалов.
Мы должны спросить себя: 24% от какой суммы составляют 1350 реалов?
На математическом языке:
Таким образом, ежемесячный доход такого клиента составляет 5625,00 реалов.
Упражнение 2 (Последовательное повышение и скидки)
Изменение цен на продукцию – обычная практика на рынке. Некоторые продукты, такие как топливо, очень чувствительны к этим изменениям, которые могут произойти из-за колебаний цен. международная цена барреля нефти, решения правительства, давление со стороны акционеров, транспортные расходы, свободная конкуренция, среди других.
Учтите, что цена на бензин несколько выросла, а затем снизилась на 4%. Через несколько недель новый рост составил 5%, накопив отклонение в 8,864%. Можно констатировать, что процентное значение первой корректировки было
а) 7%
б) 8%
в) 9%
г) 10%
Чтобы рассчитать процентное увеличение, мы умножаем исходное значение на цифру, за которой следует запятая и скорость увеличения.
Для увеличения на 5% мы умножаем на 1,05.
Окончательный темп роста составил 8,864%, следовательно, он представляет собой рост на 1,08864.
Чтобы рассчитать процентное снижение, мы умножаем исходное значение на 1,00 минус коэффициент снижения.
Для уменьшения на 4% умножаем на 0,96, следовательно, 1,00 – 0,04 = 0,96.
Поскольку накопленная вариация составила 8,864%, мы приравниваем эту скорость к произведению приростов и падений.
Вызвав первую корректировку x, мы имеем:
Таким образом, можно сделать вывод, что первое увеличение составило 8%.
Упражнение 3 (Простой процент)
Рынок капитала — это инвестиционный вариант, который ежегодно перемещает огромные суммы. Финансовые учреждения, такие как банки, брокеры и даже само правительство, продают облигации, приносящие процентную прибыль, с определенными ставками и условиями. Предположим, что одну из этих облигаций можно приобрести по цене 1200 реалов каждая с фиксированным сроком в 18 месяцев и по простой процентной системе.
При покупке трех наименований общая сумма выкупа составит 4 442,40 реалов, что соответствует ежемесячной плате.
а) 1,7%
б) 0,8%
в) 2,5%
г) 1,3%.
В простой процентной системе сумма представляет собой сумму первоначального капитала плюс проценты.
Поскольку ставка всегда применяется к одному и тому же начальному капиталу, каждый месяц мы имеем:
Стоимость капитала, умноженная на ставку и умноженная на количество периодов.
В этом случае:
C — капитал в размере 1 200,00 реалов x 3 = 3 600,00 реалов.
M — сумма 4 442,40 реалов.
t — время, 18 месяцев.
я - это ставка.
Таким образом, мы имеем:
В процентах просто умножьте на 100, и месячная ставка составит 1,3%.
Упражнение 4 (Сложные проценты)
Стремясь получить сумму не менее 12 000 реалов за шесть месяцев, капитал был инвестирован в систему сложных процентов по ежемесячной ставке 1,3%. Чтобы иметь возможность завершить период с оговоренной суммой и применить минимально возможный капитал, в этих условиях этот капитал должен быть
а) 11 601,11 реалов.
б) 11 111,11 реалов.
в) 8 888,88 реалов.
г) 10 010,10 реалов.
Для определения суммы в заявке в системе сложных процентов воспользуемся соотношением:
У нас есть следующие данные:
M = минимум 12 000,00 реалов.
я = 0,013
т = 6 месяцев.
Выделение C в уравнении, подстановка значений и решение расчетов:
Аппроксимируем результат мощности к 1,08:
Упражнение 5 (интерес и функции)
Инвестиционный симулятор построил две функции на основе следующих начальных условий: капитал будет составлять 2000 реалов, а годовая ставка — 50%.
Для простой процентной системы представленная функция была следующей:
В системе сложных процентов:
Учитывая пять лет капитала, вложенного в сложные проценты, минимальное количество полных лет, необходимое для получения той же суммы, составит
а) 10 лет
б) 12 лет
в) 14 лет
г) 16 лет
Учитывая пять лет в системе сложных процентов, мы имеем:
Подставив это значение в инвестиционную функцию для простых процентов, мы имеем:
Следовательно, потребуется как минимум 14 полных лет.
Упражнение 6 (эквивалентные темпы)
CDB (банковский депозитный сертификат) — это вид финансовых инвестиций, при котором клиент предоставляет банку деньги в долг, получая взамен проценты на установленных условиях. Предположим, банк предлагает CDB с валовой доходностью (без налогов) в размере 1% a. м. (в месяц), в системе сложных процентов.
Анализируя предложение, клиент решает, что он может держать сумму в банке в течение шести месяцев, получая ставку
а) 6,00%
б) 6,06%
в) 6,15%
г) 6,75%
Поскольку система процентов является сложной, мы не можем просто умножить ежемесячную ставку на шесть.
Ежемесячная ставка относится к ставке за договорной период за:
Где,
i6 — ставка, эквивалентная 6-месячному периоду, im — ежемесячная ставка, в данном случае 1%.n — количество месяцев, в данном случае 6.Изменение ставки с процентной формы на десятичное число:
Подставляя значения в формулу и проводя расчеты с учетом до четвертого знака после запятой:
Чтобы перевести это значение в проценты, просто умножьте его на 100.
Упражнение 7 (Энем 2022)
В магазине акционная цена на холодильник составляет 1000 реалов при оплате только наличными. Его обычная цена, вне акции, на 10% выше. При оплате кредитной картой магазина предоставляется скидка 2% от обычной цены.
Покупатель решил купить этот холодильник, выбрав оплату кредитной картой магазина. Она подсчитала, что сумма, подлежащая выплате, будет равна рекламной цене плюс 8%. Когда магазин сообщил о сумме, подлежащей оплате по ее выбору, она заметила разницу между ее расчетом и представленной ей суммой.
Стоимость, представленная магазином, по сравнению со стоимостью, рассчитанной покупателем, составила
а) на 2,00 реала меньше.
б) на 100,00 реалов меньше.
в) на 200 реалов меньше.
г) на 42,00 реала выше.
д) выше на 80,00 реалов.
Цена по акции = 1000,00 реалов.
Обычная цена = 1100,00 реалов.
Цена с кредитной картой (скидка 2%) = 1078,00 реалов
1100. (1,00 - 0,02) = 1100. 0,98 = 1078
Цена рассчитывается клиентом (акция плюс 8%) = 1080,00 реалов
1000. (1,00 + 0,08) = 1000. 1,08 = 1080
Таким образом, цена, указанная в магазине, была на 2,00 реала ниже.
Упражнение 8 (УНО 2017)
Столкнувшись с кризисом, который переживает страна, финансовая компания предлагает кредиты государственным служащим, взимая только простые проценты. Если человек снимет 8 000 реалов из этой финансовой компании под процентную ставку 16% в год, сколько времени ему потребуется, чтобы выплатить 8 320 реалов?
а) 2 месяца
б) 3 месяца
в) 4 месяца
г) 5 месяцев
д) 6 месяцев
В системе сложных процентов сумма равна основной сумме плюс проценты. Процентная ставка представляет собой произведение капитала, ставки и времени инвестирования.
Ставку 16% годовых можно перевести в ежемесячную, разделив на 12.
Замена значений:
Вы можете получить больше упражнений с помощью:
- Упражнения на сложные проценты с комментариями
- Простые упражнения на интерес
Узнайте больше о финансовой математике:
- Финансовая математика
- Как посчитать процент?
- Процент
- Простые и сложные проценты
- Сложные проценты
АСТ, Рафаэль. Упражнения по финансовой математике с пояснениями ответов.Все имеет значение, [без даты]. Доступно в: https://www.todamateria.com.br/exercicios-de-matematica-financeira/. Доступ по адресу:
См. также
- Простые упражнения на интерес (с ответами и комментариями)
- Финансовая математика
- 6 упражнений на сложные проценты с комментариями
- Процентные упражнения
- Простые и сложные проценты
- Простые проценты: формула, как посчитать и упражнения
- Сложные проценты
- Процент
