В метрические отношения на треугольник равносторонний зарегистрированы выражения который можно использовать для расчета некоторых измерений на этом рисунке, используя только измерение радиус круга.
Мы говорим, что многоугольник это зарегистрированный в длина окружности когда все его вершины принадлежат ему. Один треугольникравносторонний тот, у которого есть все совпадающие стороны. В результате все углы из них также совпадают и измеряют 60 °.
На основе этой информации наблюдайте за соотношениями показателей в треугольникравностороннийзарегистрированный.
Вписанный треугольник определяет три центральных угла в 120 °.
Чтобы понять это, посмотрите, что треугольникравносторонний разделить длина окружности в трех равных частях, как показано на следующем рисунке:
Поэтому каждый уголвнутренний это третья часть полной окружности:
1·360 = 120
3
Сторона вписанного треугольника получается выражением:
l = r√3
В этом выражении l - мера на стороне треугольник а r - мера молния дает длина окружности в котором эта цифра зарегистрирован.
Это выражение получается из самого треугольника, в котором радиус круга и апофема, как показано на следующем изображении:
О апофема это прямой сегмент начиная с центра многоугольника и до середины одной из его сторон. Как это треугольник é равносторонний, апофема также биссектриса и высота центрального угла AÔC.
Итак, мы уже знаем, что в треугольник построенный, у нас есть прямой угол и угол 60 °, как показано на рисунке. Кроме того, мы также знаем, что апофема разделяет сторону AC пополам. Таким образом, отрезок PC на рисунке имеет размер 1/2.
После этой процедуры, которая также будет использоваться в следующем отношениеметрика, просто посмотрите на треугольник POC, выделенный на изображении ниже:
Если мы вычислим синус 60 ° в этом треугольник, у нас есть:
sen60 ° = 1/2
р
√3 = там 22р
√3 = там
р
r√3 = l
l = r√3
Апофема вписанного равностороннего треугольника задается выражением:
а = р
2
Это выражение получено из расчета косинуса 60 ° в треугольнике POC отношениеметрика предыдущий. Рассчитав косинус 60 °, мы имеем:
cos60 ° = В
р
1 = В
2 р
р = the
2
Пример:
Рассчитайте длину апофема и на стороне треугольникравностороннийзарегистрированный по окружности радиусом 20 см.
Решение: Чтобы вычислить эти меры, просто используйте приведенные формулы, чтобы узнать апофема и сторона треугольникравносторонний, заменив их мерой радиуса длина окружности.
Апофема:
а = р
2
а = 20
2
а = 10 см
Боковая сторона:
l = r√3
l = 20√3
l = 20 · 1,73
l = 34,6 см
Луис Пауло Морейра
Окончил математику
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacoes-metricas-no-triangulo-equilatero-inscrito.htm