Уравнение является экспоненциальным, если неизвестное (неизвестное значение) находится в показателе степени. Таким образом, математическое предложение, предполагающее равенство двух членов, в котором неизвестное появляется хотя бы в одном показателе, называется показательным уравнением.
Степень — это результат произведения ее основания на себя столько раз, сколько определяется показателем степени.
В показательном уравнении мы определяем, сколько множителей необходимо умножить, то есть во сколько раз умножить основание, чтобы получить определенный результат.
Определение показательного уравнения:
Где:
б – основание;
x — показатель степени (неизвестно);
а – мощность.
На что Это
.
Пример показательного уравнения:
Неизвестная переменная находится в экспоненте. Нам нужно определить, сколько раз нужно умножить 2, чтобы получить 8. Как 2. 2. 2 = 8, x = 3, так как 2 нужно умножить три раза, чтобы в результате получить 8.
Как решать показательные уравнения
Показательные уравнения можно записать по-разному и для их решения мы будем использовать равные степени с одинаковыми основаниями, которые также должны иметь одинаковые показатели.
Поскольку показательная функция инъективна, мы имеем:
Это означает, что две степени с одинаковым основанием будут равны тогда и только тогда, когда их показатели также равны.
Таким образом, одна из стратегий решения экспоненциальных уравнений: уравнять основы властей. Если основания совпадают, мы можем исключить их и сравнить показатели степени.
Чтобы уравнять основания степеней в показательном уравнении, мы используем математические инструменты, такие как факторизация и свойства потенциирования.
Примеры решения показательных уравнений
Пример 1
Это показательное уравнение, поскольку в предложении содержится равенство (уравнение), а неизвестная переменная x находится в показателе степени (экспоненте).
Чтобы определить значение неизвестного x, приравниваем основания степеней, используя факторизацию 64.
64 = 2. 2. 2. 2. 2. 2 или
Подставив в уравнение:
Пренебрегаем основаниями, оставляя только равенство между показателями.
х = 6
Таким образом, x = 6 является результатом уравнения.
Пример 2
Приравниваем основания с помощью факторизации.
- 9 = 3. 3 =
- 81 = 3. 3. 3. 3 =
Подставив в уравнение:
Используя степенное свойство степени, мы умножаем показатели степени в левой части.
При равенстве оснований мы можем отбросить их и уравнять показатели степени.
Таким образом, x = 1 является результатом уравнения.
Пример 3
Преобразуем основание 0,75 в сотенную дробь.
Упрощаем сотенную дробь.
Мы учитываем 9 и 16.
Приравнивая основания, имеем x = 2.
х = 2
Пример 4
Мы трансформируем корень в силу.
Мы учитываем основу власти.
Умножая показатели степени, мы уравниваем основания.
Поэтому нам предстоит:
Пример 5
Факторинг 25
Перепишем степень 5² в х. Изменение порядка показателей.
Мы используем вспомогательную переменную, которую назовем y.
(сохраните это уравнение, мы воспользуемся им позже).
Подставляем в предыдущее уравнение.
Решая квадратное уравнение, имеем:
Набор решений квадратного уравнения равен {1, 5}, однако это не решение показательного уравнения. Мы должны вернуться к переменной x, используя
Для у = 1:
Для у = 5:
Множество решений экспоненциального уравнения: S={0, 1}.
Узнайте больше о полномочиях:
- Потенцирование
- Потенцирование: как рассчитать, примеры и упражнения
- Экспоненциальная функция
Для упражнений:
- 17 силовых упражнений с комментариями по шаблону
- Упражнения с показательной функцией (решены и прокомментированы)
АСТ, Рафаэль. Экспоненциальное уравнение.Все имеет значение, [без даты]. Доступно в: https://www.todamateria.com.br/equacao-exponencial/. Доступ по адресу:
См. также
- 27 упражнений по базовой математике
- 17 силовых упражнений с комментариями по шаблону
- Упражнения по радиации
- Уравнение второй степени
- Показательная функция — Упражнения
- Планирование линейных систем
- Простые и сложные проценты
- 11 упражнений на умножение матриц
