А площадь квадрата равен произведению его основания на высоту. Квадрат представляет собой четырехугольник у которого все стороны равны, следовательно, так как его основание и высота имеют одинаковую величину, то площадь квадрата равна измерению стороны в квадрате. Помимо площади, можно вычислить длину диагонали квадрата и измерение его периметра.
Читайте также: Как вычислить площади разных плоских фигур
Сводка о площади квадрата
Квадрат – это плоская фигура, имеющая 4 стороны одинакового размера.
Чтобы вычислить площадь квадрата, вычислим величину стороны в квадрате.
Формула площади квадрата:
\(А=l^2\)
Помимо площади у нас есть еще формула для расчета длины диагонали квадрата:
\(d=\sqrt2\)
Периметр квадрата можно рассчитать по формуле:
\(P=4l\)
Какова формула площади квадрата?
Квадрат это плоская фигура образован четырьмя равными сторонами, то есть четыре стороны квадрата имеют одинаковую величину.
Зная величину стороны квадрата, для расчета площади просто вычислите квадрат измерения стороны, то есть:
\(\mathbf{A=l^2}\)
А → измерение площади.
л → длина стороны.
Как рассчитывается площадь квадрата?
Чтобы вычислить площадь квадрата, просто Подставьте значение длины вашей стороны вместо л в формуле.
Пример 1:
Квадрат имеет сторону размером 12 см, значит площадь этого квадрата равна:
Разрешение:
Посчитав площадь, имеем:
\(А=12^2\)
\(А=144\)
Значит, площадь этого квадрата равна 144 см².
Пример 2:
Вычислите площадь квадрата на следующем изображении:
Разрешение:
Поскольку сторона равна 5 см, для расчета площади возведем 5 в квадрат:
\(А=5^2\)
\(А= 25 \)
Площадь этого квадрата равна 25 см².
См. также: Площадь треугольника — как ее рассчитать?
Как вычислить диагональ квадрата?
Диагональю квадрата называется отрезок прямой, соединяющий две несмежные вершины квадрата. Квадрат имеет две диагонали, которые всегда имеют одинаковую длину.
Чтобы вычислить диагональ квадрата, мы можем применить теорему Пифагора:
\(d^2=l^2+l^2\)
\(д^2=2л^2\)
\(d=\sqrt{2l^2 }\)
Заметим, что, как следствие теоремы Пифагора, длина диагонали квадрата со стороной размером лможно рассчитатьпо формуле:
\(d=l\sqrt2\)
Пример:
Какова длина диагонали квадрата со стороной 3 см?
Разрешение:
Если л = 3, то имеем:
\(d=3\sqrt2\)
Следовательно, длина диагонали этого квадрата равна \(d=3\sqrt2\) см.
Чем отличается площадь квадрата от периметра квадрата?
Разница между площадью и периметр, будь то квадрат или любой другой многоугольник, заключается в том, что Площадь – это мера, имеющая два измерения, то есть пространство, которое эта область занимает на плоскости. Уже Периметр - это мера, имеющая одно измерение, который является контуром многоугольника. Чтобы вычислить периметр, складываем все стороны многоугольника.
В квадрате сторон размером л, Для расчета периметра нам необходимо:
\(\mathbf{P = 4l}\)
Пример:
У квадрата сторона равна 3 см. Чему равна его площадь и периметр?
Разрешение:
Сначала посчитаем площадь этого квадрата. Мы знаем это:
\(А=l^2\)
\(А=3^2\)
\(А= 9 \)
Площадь 9 см².
Теперь посчитаем периметр этого квадрата:
\(P=4l\)
\(Р=4⋅3\)
\(Р = 12 \)
Периметр этого многоугольника равен 12 см.
Узнать больше: Как узнать, сколько диагоналей имеет многоугольник?
Решенные упражнения на площадь квадрата
Вопрос 1
Область имеет форму квадрата со стороной 18 м. Итак, можно сказать, что площадь этого региона составляет:
А) 72 м²
Б) 108 м²
В) 144 м²
Г) 288 м²
Е) 324 м²
Разрешение:
Альтернатива Е
Посчитав площадь, имеем:
\(А=l^2\)
\(А=18^2\)
\(A=324\ м^2\)
вопрос 2
Г-н Антонио решил дать двум своим сыновьям по участку земли каждому. Так как он очень справедливый человек, то посоветовался с обоими, чтобы площадь этих земель была одинаковой. Если площадка вашего первого ребенка имеет прямоугольную форму со сторонами 48 и 12 метров и вы знаете, Если земля вашего второго ребенка представляет собой квадрат, то измерение сторон земли второго ребенка é:
А) 20 метров
Б) 22 метра
В) 24 метра
Г) 30 метров
Е) 32 метра
Разрешение:
Альтернатива С
Рассчитав площадь прямоугольного участка, имеем:
\(А = 48 ⋅12 = 576\)
Поскольку земля второго ребенка имеет ту же площадь, но имеет форму квадрата, имеем:
\(l^2=576\)
\(l=\sqrt{576}\)
\(l=24 \)
Источник
ДАНТЕ, Луис Роберто. Математика: Контекст и приложения. 8-й год. Сан-Паулу: Editora Ática, 2021.
