Объем сферы: формула, как рассчитать, пример

О объем сферырассчитывается на основе измерения его радиуса. Сфера – это геометрическая фигура, имеющая три измерения. Основными элементами сферы являются ее радиус и диаметр. Объем сферы рассчитывается по определенной формуле, которая будет представлена ниже. Помимо объема, мы можем вычислить площадь поверхности сферы.

Читайте также: Как рассчитать объем цилиндра

Сводка объема сферы

Некоторые предметы в нашей повседневной жизни имеют сферическую форму, например футбольный мяч.
Основными элементами сферы являются ее радиус и диаметр.
Для расчета объема сферы воспользуемся формулой:

\(V=\frac{4\pi R^3}{3}\)

Есть и другие важные формулы, например, формула площади сферы: \(A=4\pi r^2\).

Видео урок по объёму сферы

Что такое сфера?

Сфера — это единая трехмерная форма, определяемая как трехмерная фигура, точки которой одинаково удалены от ее центра. Это одна из самых симметричных форм, которая во многих отношениях присутствует в нашем мире. Мы можем ощутить присутствие сферы в природе, в человеческом теле, при изучении планет и в других ситуациях нашей повседневной жизни.

instagram story viewer

Спортивные мячи в тексте по объему сферы. — Мячи в большинстве видов спорта имеют сферическую форму.

Сфера представляет собой геометрическое тело. Примерами сфер являются бильярдный, футбольный и баскетбольный мяч. Она состоит из всех точек, находящихся на постоянном расстоянии от центральной точки, называемой центром сферы. И это постоянное расстояние известно как радиус сферы.

Элементы сферы

У сферы есть несколько интересных частей:

Центр: как следует из названия, это точка, которая находится в центре сферы.
Диаметр: Отрезок прямой, соединяющий две противоположные точки сферы, проходящий через центр.
Рэй: отрезок, идущий от центра к любой точке поверхности.
Поверхность: внешний слой сферы.
Внутри: пространство внутри сферы.

Сфера с центром О в тексте об объеме сферы. — Сфера с центром O и радиусом OB.

Как вычислить объём сферы?

Объем сферы рассчитывается по формуле:

\(V=\frac{4}{3}\pi R^3\)

В: - объем сферы.
А: - радиус сферы.
π: является константой.

Опостоянное значение πнаиболее часто используется примерно 3,14, но мы можем рассмотреть π равно примерно 3, или примерно 3,1, или даже примерно 3,1415, в зависимости от того, сколько десятичных знаков мы хотим учитывать, поскольку π — иррациональное число, а иррациональные числа имеют бесконечное количество десятичных знаков.

Пример:

Шар имеет радиус 6 см. Каков объем этой сферы, если учесть, что π=3?

Разрешение:

Вычислив объем сферы, имеем:

\(V=\frac{4\pi R^3}{3}\)

\(V=\frac{4\cdot3\cdot6^3}{3}\)

\(V=\frac{12\cdot216}{3}\)

\(V=\frac{2592}{3}\)

\(V=864\ см^3\)

Итак, объём этой сферы равен 864 см³.

Другая формула сферы

Помимо представленной формулы для расчета объема сферы, существует еще одна важная формула: формула площади поверхности. Для расчета площади поверхности сферы используется формула:

\(A=4\pi r^2\)

А Поверхность сферы - это не что иное, как область, окружающая сферу.. Например, в пластиковом шаре сфера — это весь шар, а поверхность — это область пластика, которая является контуром этого шара.

Пример:

Какова площадь поверхности шара радиусом 5 см?

Разрешение:

Поскольку значение π, мы не будем заменять его каким-либо значением, поэтому:

\(A=4\cdot\pi\cdot5^2\)

\(A=4\cdot\pi\cdot25\)

\(A=100\пи\см²\)

Площадь этой сферы равна в 100π см².

Узнать больше: В чем разница между окружностью, кругом и сферой?

Решенные упражнения на объем сферы

Вопрос 1

Сферический предмет имеет радиус 6 см. Тогда объем этого объекта (с помощью π=3,14) примерно равно:

А) 314,42 см³

Б) 288,00 см³

В) 424,74 см³

Г) 602,38 см³

Е) 904,32 см³

Разрешение:

Альтернатива Е

Подставляя значения, приведенные в заявлении, в формулу \(V=\frac{4}{3}\pi R^3\), у нас есть:

\(V=\frac{4}{3}\pi6^3\)

\(V=\frac{4}{3}\pi216\)

\(V=288\pi\approx288\cdot3,14=904.32{\cm}^3\)

вопрос 2

Контейнер имеет сферическую форму. Известно, что он имеет объем в 288π см³. Зная его объем, мы можем затем утверждать, что измерение радиуса этого контейнера равно:

А) 3 см

Б) 4 см

В) 5 см

Г) 6 см

Е) 7 см

Разрешение:

Альтернатива Д

Мы знаем это \(V=288\пи\).

Подставляя значения, приведенные в заявлении, в формулу \(V=\frac{4}{3}\pi R^3\), у нас есть \(288\pi=\frac{4}{3}\pi R^3\).

Отмена π с обеих сторон и перекрестное умножение:

\({4R}^3=864\)

\(R^3=216\)