О объем сферырассчитывается на основе измерения его радиуса. Сфера – это геометрическая фигура, имеющая три измерения. Основными элементами сферы являются ее радиус и диаметр. Объем сферы рассчитывается по определенной формуле, которая будет представлена ниже. Помимо объема, мы можем вычислить площадь поверхности сферы.
Читайте также: Как рассчитать объем цилиндра
Сводка объема сферы
- Некоторые предметы в нашей повседневной жизни имеют сферическую форму, например футбольный мяч.
- Основными элементами сферы являются ее радиус и диаметр.
- Для расчета объема сферы воспользуемся формулой:
\(V=\frac{4\pi R^3}{3}\)
- Есть и другие важные формулы, например, формула площади сферы: \(A=4\pi r^2\).
Видео урок по объёму сферы
Что такое сфера?
Сфера — это единая трехмерная форма, определяемая как трехмерная фигура, точки которой одинаково удалены от ее центра. Это одна из самых симметричных форм, которая во многих отношениях присутствует в нашем мире. Мы можем ощутить присутствие сферы в природе, в человеческом теле, при изучении планет и в других ситуациях нашей повседневной жизни.
Сфера представляет собой геометрическое тело. Примерами сфер являются бильярдный, футбольный и баскетбольный мяч. Она состоит из всех точек, находящихся на постоянном расстоянии от центральной точки, называемой центром сферы. И это постоянное расстояние известно как радиус сферы.
Элементы сферы
У сферы есть несколько интересных частей:
- Центр: как следует из названия, это точка, которая находится в центре сферы.
- Диаметр: Отрезок прямой, соединяющий две противоположные точки сферы, проходящий через центр.
- Рэй: отрезок, идущий от центра к любой точке поверхности.
- Поверхность: внешний слой сферы.
- Внутри: пространство внутри сферы.
Как вычислить объём сферы?
Объем сферы рассчитывается по формуле:
\(V=\frac{4}{3}\pi R^3\)
- В: - объем сферы.
- А: - радиус сферы.
- π: является константой.
Опостоянное значение πнаиболее часто используется примерно 3,14, но мы можем рассмотреть π равно примерно 3, или примерно 3,1, или даже примерно 3,1415, в зависимости от того, сколько десятичных знаков мы хотим учитывать, поскольку π — иррациональное число, а иррациональные числа имеют бесконечное количество десятичных знаков.
- Пример:
Шар имеет радиус 6 см. Каков объем этой сферы, если учесть, что π=3?
Разрешение:
Вычислив объем сферы, имеем:
\(V=\frac{4\pi R^3}{3}\)
\(V=\frac{4\cdot3\cdot6^3}{3}\)
\(V=\frac{12\cdot216}{3}\)
\(V=\frac{2592}{3}\)
\(V=864\ см^3\)
Итак, объём этой сферы равен 864 см³.
Другая формула сферы
Помимо представленной формулы для расчета объема сферы, существует еще одна важная формула: формула площади поверхности. Для расчета площади поверхности сферы используется формула:
\(A=4\pi r^2\)
А Поверхность сферы - это не что иное, как область, окружающая сферу.. Например, в пластиковом шаре сфера — это весь шар, а поверхность — это область пластика, которая является контуром этого шара.
- Пример:
Какова площадь поверхности шара радиусом 5 см?
Разрешение:
Поскольку значение π, мы не будем заменять его каким-либо значением, поэтому:
\(A=4\cdot\pi\cdot5^2\)
\(A=4\cdot\pi\cdot25\)
\(A=100\пи\см²\)
Площадь этой сферы равна в 100π см2.
Узнать больше: В чем разница между окружностью, кругом и сферой?
Решенные упражнения на объем сферы
Вопрос 1
Сферический предмет имеет радиус 6 см. Тогда объем этого объекта (с помощью π=3,14) примерно равно:
А) 314,42 см³
Б) 288,00 см³
В) 424,74 см³
Г) 602,38 см³
Е) 904,32 см³
Разрешение:
Альтернатива Е
Подставляя значения, приведенные в заявлении, в формулу \(V=\frac{4}{3}\pi R^3\), у нас есть:
\(V=\frac{4}{3}\pi6^3\)
\(V=\frac{4}{3}\pi216\)
\(V=288\pi\approx288\cdot3,14=904.32{\cm}^3\)
вопрос 2
Контейнер имеет сферическую форму. Известно, что он имеет объем в 288π см³. Зная его объем, мы можем затем утверждать, что измерение радиуса этого контейнера равно:
А) 3 см
Б) 4 см
В) 5 см
Г) 6 см
Е) 7 см
Разрешение:
Альтернатива Д
Мы знаем это \(V=288\пи\).
Подставляя значения, приведенные в заявлении, в формулу \(V=\frac{4}{3}\pi R^3\), у нас есть \(288\pi=\frac{4}{3}\pi R^3\).
Отмена π с обеих сторон и перекрестное умножение:
\({4R}^3=864\)
\(R^3=216\)
\(R=\sqrt[3]{216}\)
\(R=\sqrt[3]{6^3}\)
\(R=6\ см\)
Источники
ДОЛЬЧЕ, Освальдо; ПОМПЕО, Хосе Николау. Основы элементарной математики: Пространственная геометрия, том. 10, 6. ред. Сан-Паулу: Текущий, 2005.
ЛИМА, Э. и др. ал. Математика средней школы. том 2. Рио-де-Жанейро: SBM, 1998.
