О Диаграмма Венна это способ, который мы используем для представления числовые наборы что позволяет лучше визуализировать элементы множеств и операции между ними (объединение, пересечение и разность).
Читайте также: Числовая последовательность — совокупность чисел, представленных в определенном порядке.
Что такое диаграмма Венна?
Диаграмма Венна – это способ представления элементов одного или нескольких множеств. Чтобы сделать это представление, мы используем замкнутую геометрическую фигуру и записываем элементы множества внутри этой геометрической формы. Диаграмма Венна упрощает визуализацию операций между наборами.
Представления на диаграмме Венна
Чтобы представить элементы множества на диаграмме Венна, мы помещаем элементы множества внутри замкнутой области.
→ Представление множества в диаграмме Венна
См. ниже представление элементов множества A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} на диаграмме Венна.
→ Представление двух множеств на диаграмме Венна
Чтобы представить два множества на диаграмме, мы сначала анализируем, есть ли у них общие элементы или нет. В каждом из этих случаев способ представления различен.
◦ Представление двух множеств, имеющих общие элементы.
Мы хотим представить набор A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} и набор B: {0, 3, 4, 7, 9, 12}. Обратите внимание, что эти множества имеют общие элементы. Эти общие элементы известны как пересечение и являются элементами, которые будут принадлежать обеим диаграммам.. Общими элементами в этих наборах являются {0, 9}. Тогда мы представим эти множества следующим образом:
◦ Представление двух множеств, не имеющих общих элементов.
Мы хотим представить набор A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} и набор B: {3, 4, 6, 7, 12}. Когда множества не имеют общих элементов, они известны как непересекающиеся множества. Его представление в диаграмме Венна осуществляется следующим образом:
Операции между наборами
Операциями между множествами являются объединение, пересечение и разность. Для решения этих операций мы можем использовать диаграмму Венна.
→ Союз наборов
Объединение двух множеств – это объединение всех элементов, принадлежащих любому из этих множеств. Чтобы обозначить объединение множеств A и B, мы используем символ ∪ между буквами, обозначающими множества, то есть A∪B (читай: объединение с B).
Пример:
Рассмотрим множества A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} и B: {0, 3, 4, 9, 11, 12}. Объединение этих множеств представляет собой множество A∪B: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 9, 10, 11, 12}.
→ Пересечение множеств
Пересечение двух множеств есть образованы элементами, принадлежащими обоим множествам одновременно. Символ пересечения – это ∩, поэтому для обозначения пересечения двух множеств мы пишем A∩B (читай: пересечение с B).
Пересечение множеств на диаграмме Венна представлено элементами, которые принадлежат как области, ограничивающей множество A, так и области, ограничивающей множество B.
Пример:
Рассмотрим множества A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} и B: {0, 3, 4, 9, 11, 12}. Пересечением этих множеств является множество A∩B: {0, 9}.
→ Разница между наборами
Разница между двумя наборами обозначается буквами A – B. Разница состоит из элементов, принадлежащих одному из множеств и не принадлежащих другому.. Например, в разности множеств А – В мы находим множество, образованное элементами, принадлежащими только множеству А, то есть они принадлежат множеству А, но не принадлежат множеству В.
Пример:
Рассмотрим множества A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} и B: {0, 3, 4, 9, 11, 12}. Разность A – B – это набор A – B = {1, 2, 5, 10}, который является элементами, принадлежащими множеству A, но не принадлежащими множеству B.
Также знать: Операции с дробями — как это сделать?
Решенные упражнения на диаграмме Венна
Вопрос 1
Проанализируйте диаграмму Венна, представленную на следующем изображении:
Элементами множества B – A являются:
А) {д, б, в, е, ж, ч}
Б) {а, i, е}
В) {д, б, в}
Г) {е, ж, ч}
Д) {а, б, в, г, е, е, ж, ч, е, я}
Разрешение:
Альтернатива Д
Нам нужны элементы, принадлежащие только множеству B. Это: {f, g, h}.
вопрос 2
Проанализируйте следующую диаграмму:
Выделенный регион:
А) Объединение двух множеств
Б) Разница между двумя наборами
В) Пересечение двух множеств
D) Дополнение первого набора.
Разрешение:
Альтернатива С
Область, принадлежащая обоим наборам одновременно, называется пересечением.
