А Таблица умножения представляет собой таблицу, которая организует основные операции: сложение, вычитание, умножение и деление. Чтобы изучить эти действия и их результаты, не обязательно запоминать таблицу умножения, а нужно понять, как она работает. Это означает знание некоторых связей и свойств математических операций.
Читайте также: Что означает остаток деления?
Краткое содержание о таблице умножения
- Основными математическими операциями являются сложение, вычитание, умножение и деление.
- Организацией этих операций в таблицах являются таблицы умножения.
- Таблицы умножения можно использовать в качестве подспорья при обучении.
- Декартова таблица умножения — это еще одна организация таблицы умножения.
- Сложение и вычитание являются обратными операциями, а умножение и деление также являются обратными операциями.
- Свойство коммутативности справедливо для операций сложения и умножения.
Таблица времен сложения
Таблица вычитания
Таблица умножения
Декартова таблица умножения
Таблица умножения – это расположение таблиц умножения.
умножения. В первой строке и первом столбце этой таблицы пишем коэффициенты (начиная с 1), которые мы хотим перемножить. В примере ниже коэффициенты от 1 до 12. От этого, На пересечениях этой таблицы умножения запишем результат умножения между соответствующими номерами строки и столбца.
Таблица деления
См. также: Безошибочный совет для изучения таблицы умножения 9
Советы по изучению таблицы умножения
Основные советы по изучению таблицы умножения: знать связи между основными математическими операциями и знать их свойства. Во-первых, давайте узнаем о связях между операциями.
- Совет 1: Операция вычитания является обратной операции сложения.
Рассмотрим следующие операции:
3 + 4 = 7
7 - 4 = 3
Обратите внимание, что в первой операции мы начали с цифры 3, добавили 4 и получили в качестве ответа цифру 7. Во второй операции мы начали с числа 7 (результат первой операции), вычли 4 и получили в качестве ответа 3 (это было число, с которого мы начали).
Вы понимаете, что между первой и второй операцией есть связь?
Вторая операция (вычитание) отменил то, что сделало первое (дополнение). Поэтому, сложение и умножение являются обратными операциями.
Давайте посмотрим на другие примеры:
а) 9 + 1 = 10 и 10 – 1 = 9
б) 2 + 6 = 8 и 8 – 6 = 2
в) 5 – 2 = 3 и 3 + 2 = 5
- Совет 2: Операция деления является обратной операции умножения.
Рассмотрим следующие операции:
2 × 3 = 6
6 ÷ 3 = 2
Применяя те же рассуждения, что и в предыдущем совете, мы заключаем, что умножение и деление - обратные операции.
Давайте посмотрим на другие примеры:
а) 7×5=35 и 35÷5=7
б) 10 ÷ 2 = 5 и 5 × 2 = 10
в) 4×10=40 и 40÷10=4
Теперь давайте познакомимся с некоторыми свойствами операций.
- Совет 3 (коммутативное свойство сложения): Дополнительно операция порядок рассрочки не меняет сумму, а в операции умножения порядок множителей не меняет произведения.
Проанализируйте приведенные ниже числа и операции, обращаясь к таблицам сложения:
6 + 4 = 1 0 и 4 + 6 = 10
1 + 4 = 5 и 4 + 1 = 5
Обратите внимание, что изменение порядка добавляемых чисел не изменило результат. Это свойство называется коммутативное свойство сложения.
Осторожный! Это свойство недопустимо для операции вычитания:
7 - 1 = 6, но 1 - 7 = -6
- Совет 4 (коммутативное свойство умножения): В операции сложения порядок взносов не меняет сумму, а в операции умножения порядок факторов не меняет произведение.
Изучите приведенные ниже числа и действия, обращаясь к таблице умножения:
3 × 4 = 12 и 4 × 3 = 12
7 × 2 = 14 и 2 × 7 = 14
Обратите внимание, что изменение порядка умножаемых чисел не изменило результат. Это свойство называется коммутативное свойство умножения.
Осторожный! Это свойство недопустимо для операции деления:
15 ÷ 3 = 5, но 3 ÷ 15 = 0,2
- Совет 5 (свойство нейтрального элемента сложения и вычитания): Сложение или вычитание между числом и 0 приводит к получению самого числа.
3 + 0 = 3
9 - 0 =
О 0 называется нейтральным элементом операции сложения и вычитания, так как это не влияет на результат.
- Совет 6(свойство нейтрального элемента умножения):
10 × 1 = 10
8 ÷ 1 = 8
1 называется нейтральным элементом операций умножения и деления, так как не влияет на результат.
игры с таблицей умножения
Проверьте свои знания в игре в таблицы сложения и вычитания. Заполните пробелы символом операции сложения + или символом операции вычитания –.
Посмотрите свои ответы ниже!
Синим карандашом:
8 - 1 = 7
4 + 3 = 7
5 + 1 = 6
Розовым карандашом:
3 + 5 = 8
8 - 2 = 6
9 - 7 = 2
Зелёным карандашом:
5 - 4 = 1
8 + 1 = 9
2 + 4 = 6
Узнать больше: Как разделить запятой
Решенные упражнения по таблице умножения.
Вопрос 1
Какие числа заполняют пробелы сверху вниз?
а) 1, 1, 0, 3 и 8.
б) 1, 1, 8, 0 и 9.
в) 0, 4, 0, 3 и 1.
г) 0, 5, 0, 3 и 9.
д) 0, 1, 8, 3 и 9
Разрешение
1 - 0 = 1
5 - 4 = 1
8 - 8 = 0
3 - 0 = 3
9 - 1 = 8
Альтернатива А.
вопрос 2
Используя таблицу умножения 2, укажите, какие числа заполняют пробелы сверху вниз.
а) 2, 7, 10, 2 и 1.
б) 4, 2, 10, 2 и 3.
в) 2, 1, 1, 4 и 3.
г) 1, 2, 10, 4 и 2.
д) 2, 2, 2, 2 и 2.
Разрешение
Анализируя таблицу умножения на 2, следует, что числа, заполняющие пробелы сверху вниз, — это 4, 2, 10, 2 и 3.
Альтернатива Б.
Источники
КОСТА, Г. О. из. Таблицы умножения в процессе преподавания и изучения математики. Курсовая работа (диплом по математике) – Государственный университет Амазонаса. Паринтиньш, 2020. Доступно в: http://repositorioinstitucional.uea.edu.br/handle/riuea/3404.
Холанда, К. ЧАС. В. в. Новый взгляд на обучение таблице умножения: следы диагностического исследования между преподавателями и студентами. Курсовая работа (степень по математике) – Федеральный университет Алагоаса. Арапирака, 2017. Доступно в: https://ud10.arapiraca.ufal.br/repositorio/publicacoes/965.