Изучите четырехугольники с помощью этого списка упражнений, которые мы подготовили для вас. Очистите свои сомнения с помощью ответов, объясненных шаг за шагом.
Вопрос 1
Четырехугольник, изображенный ниже, является параллелограммом. Определить угол, образованный между биссектрисой угла Икс и сегмент 6 м.
Ответ: 75°.
Анализируя длины сторон, мы можем дополнить недостающие размеры на изображении.
Так как это параллелограмм, то противоположные стороны равны.
Углы при противоположных вершинах равны.
Треугольник, образованный двумя сторонами длиной 4 м, равнобедренный, поэтому углы при основании равны. Поскольку сумма внутренних углов треугольника равна 180°, то получается:
180° - 120° = 60°
Эти 60° равномерно распределены между двумя базовыми углами, поэтому:
Угол x вместе с углом 30° образуют прямой угол 180°, поэтому угол x имеет:
х = 180° - 30° = 150°
Заключение
Поскольку биссектриса — это луч, делящий угол пополам, угол между биссектрисой и отрезком длиной 6 м равен 75°.
вопрос 2
На рисунке ниже горизонтальные линии параллельны и равноудалены друг от друга. Определите сумму мер горизонтальных отрезков.
Ответ: 90 м.
Для определения суммы нам нужны длины трёх внутренних отрезков трапеции.
Средняя база может быть определена как среднее арифметическое:
Центральный сегмент – 18 м. Повторяем процедуру для верхнего внутреннего сегмента:
Для нижнего внутреннего сегмента:
Таким образом, сумма параллельных отрезков равна:
14 + 16 + 18 + 20 + 22 = 90м
вопрос 3
Найдите значения x, y и w в равнобедренной трапеции ниже.
Ответ:
Так как трапеция равнобедренная, то углы при ее основании равны.
По углам малого основания:
Также имеем, что сумма четырех внутренних углов четырехугольника равна 360°.
Чтобы определить значение y, мы подставляем значение w в предыдущее уравнение.
Так:
x = 70 градусов, w = 50 градусов и y = 40 градусов.
вопрос 4
(МАККЕНЗИ)
Фигура выше образована квадратами со сторонами a.
Площадь выпуклого четырехугольника с вершинами M, N, P и Q равна
)
Б)
ш)
г)
Это)
Поскольку фигура образована квадратами, мы можем определить следующий треугольник:
Таким образом, диагональ квадрата MNPQ равна гипотенузе прямоугольного треугольника с высотой 3а и основанием а.
Используя теорему Пифагора:
Мерой QN является также гипотенуза квадрата MNPQ. Используя еще раз теорему Пифагора и назвав сторону квадрата l, имеем:
Подставив значение QN², полученное ранее:
Так как площадь квадрата получается l², является мерой площади квадрата MNPQ.
вопрос 5
(Enem 2017) Производитель рекомендует, чтобы на каждый м2 помещения, подлежащего кондиционированию, требовалось 800 БТЕ-ч, при условии, что в помещении находятся до двух человек. К этому числу необходимо добавить 600 БТЕч на каждого дополнительного человека, а также на каждое электронное устройство, выделяющее тепло в окружающей среде. Ниже представлены пять вариантов приборов этого производителя и их тепловая мощность:
Тип I: 10 500 БТЕч.
Тип II: 11 000 БТЕч.
Тип III: 11 500 БТЕч.
Тип IV: 12 000 БТЕ∙ч.
Тип V: 12 500 БТЕч.
Руководителю лаборатории необходимо купить устройство для кондиционирования воздуха. В нем будут размещаться два человека плюс центрифуга, выделяющая тепло. Лаборатория имеет форму прямоугольной трапеции, размеры которой указаны на рисунке.
Для экономии энергии руководитель должен выбрать прибор с наименьшей тепловой мощностью, отвечающий потребностям лаборатории и рекомендациям производителя.
Выбор супервизора падет на устройство типа
там.
б) II.
в) III.
г) IV.
д) В.
Начнем с расчета площади трапеции.
Умножение на 800 БТЕ∙ч
13,6 х 800 = 10 880
Поскольку помимо двух человек будет еще и устройство, выделяющее тепло, по словам производителя, мы должны добавить 600 БТЕ-ч.
10 880 + 600 = 12 480 БТЕч
Поэтому руководитель должен выбрать число V.
вопрос 6
(Военно-морское училище) Дан выпуклый четырехугольник, в котором диагонали перпендикулярны. Проанализируйте приведенные ниже утверждения.
I – Образованный таким образом четырехугольник всегда будет квадратом.
II – Образованный таким образом четырехугольник всегда будет ромбом.
III- По крайней мере одна из диагоналей образовавшегося таким образом четырехугольника делит этот четырехугольник на два равнобедренных треугольника.
Отметьте правильный вариант.
а) Верно только утверждение I.
б) Верно только утверждение II.
в) Верно только утверждение III.
г) Верны только утверждения II и III.
д) Верны только утверждения I, II и III.
Я НЕПРАВ. Есть вероятность, что это ромб.
II - НЕПРАВИЛЬНО. Есть вероятность, что это квадрат.
III - ПРАВИЛЬНО. Будь то квадрат или ромб, диагональ всегда делит многоугольник на два равнобедренных треугольника, поскольку характеристикой этих многоугольников является то, что все стороны имеют одинаковую меру.
вопрос 7
(UECE) Точки M, N, O и P являются серединами сторон XY, YW, WZ и ZX квадрата XYWZ. Отрезки YP и ZM пересекаются в точке U, а отрезки OY и ZN пересекаются в точке V. Если длина стороны квадрата XYWZ равна 12 м, то длина в м2 площади четырехугольника ZUYV равна
а) 36.
б) 60.
в) 48.
г) 72.
Ситуацию, описанную в заявлении, можно охарактеризовать так:
Образовавшаяся фигура представляет собой ромб, а ее площадь можно определить как:
Большая диагональ ромба является также диагональю квадрата, которую можно определить по теореме Пифагора.
Меньшая диагональ будет составлять одну треть большей диагонали. Подставив в формулу площади, получим:
Узнайте больше:
- Четырехугольники: какие они бывают, виды, примеры, площадь и периметр
- Что такое параллелограмм?
- трапеция
- Площади плоских фигур
- Область плоских фигур: решенные и прокомментированные упражнения
АСТ, Рафаэль. Упражнения на четырехугольники с пояснениями ответов.Все имеет значение, [без даты]. Доступно в: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-quadrilateros/. Доступ по адресу:
См. также
- четырехугольники
- Объяснение упражнений на треугольники
- Упражнения на полигонах
- Упражнения по площади и периметру
- Площадь плоских фигур – Упражнения
- параллелограмм
- Подобие треугольников: комментируемые и решенные упражнения
- Площади плоских фигур