Сумма и произведение: формула, как считать, упражнения.

protection click fraud

сумма и произведение Это метод, используемый для нахождения решений уравнение. Мы используем сумму и произведение как метод вычисления корней уравнение 2-й степени, типа ax² + bx + c = 0.

Это интересный метод, когда решения уравнения целые числа. В случаях, когда решения не являются целыми числами, может быть довольно сложно использовать сумму и произведение с другими более простыми методами поиска решений уравнения.

Читайте также: Бхаскара — самая известная формула для решения квадратных уравнений

Резюме о сумме и произведении

  • Сумма и произведение - один из методов, используемых для нахождения решений полного квадратного уравнения.
  • По сумме и произведению, учитывая уравнение 2-й степени ax² + bx + c = 0, имеем:

\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)

\(x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}\)

  • Икс1 Это Икс2 являются решениями квадратного уравнения.
  • a, b и c — коэффициенты уравнения 2-й степени.

Что такое сумма и произведение?

Сумма и произведение равно один из методов, который мы можем использовать, чтобы найти решения уравнения

instagram story viewer
. Сумма и произведение, используемые в уравнениях 2-й степени, могут быть более практичным методом для нахождения решений уравнения. уравнение, потому что оно состоит из поиска чисел, которые удовлетворяют формуле суммы и произведения для данного уравнение.

Сумма и формула произведения

В квадратном уравнении типа ax² + bx + c = 0 с решениями, равными x1 и х2, по сумме и произведению имеем:

\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)

\(x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}\)

Как вычислить корни, используя сумму и произведение?

Чтобы найти решения, мы сначала ищем целые числа, произведение которых равно \(\ гидроразрыва {с} {а} \).

Мы знаем, что решения уравнения могут быть положительными или отрицательными:

  • Положительный продукт и положительная сумма: оба корня положительные.
  • Положительный продукт и отрицательная сумма: оба корня отрицательные.
  • Отрицательное произведение и положительная сумма: один корень положительный, другой отрицательный, а тот, у которого модуль больше, положительный.
  • Отрицательный продукт и отрицательная сумма: один корень положительный, другой отрицательный, а тот, у которого модуль больше, отрицательный.

Позже, после перечисления всех продуктов, удовлетворяющих уравнению, мы анализируем, какой из них удовлетворяет уравнению. уравнение суммы, то есть какие два числа удовлетворяют уравнению произведения и суммы одновременно.

Пример 1:

Найдите решения уравнения:

\(х²-5х+6=0\)

Сначала подставим в формулу суммы и произведения. Имеем, что a = 1, b = -5 и c = 6:

\(х_1+х_2=5\)

\(x_1\cdot x_2=6\)

Так как сумма и произведение положительны, то и корни положительны. Анализируя продукт, мы знаем, что:

\(1\\cdot6\=\6\\)

\(2\cdot3\ =\ 6\)

Теперь мы проверим, какой из этих результатов имеет сумму, равную 5, что в данном случае:

\(2+3=5\)

Итак, решения этого уравнения \(x_1=2\ и\x_2=3\).

Пример 2:

Найдите решения уравнения:

\(х^2+2х-24=0\ \)

Сначала подставим в формулу суммы и произведения. У нас есть a = 1, b = 2 и c = -24.

\(x_1+x_2=-\ 2\)

\(x_1\cdot x_2=-\ 24\)

Так как сумма и произведение отрицательны, то корни разных знаков, а тот, у которого модуль больше, отрицателен. Анализируя продукт, мы знаем, что:

\(1\cdot(-24)=-24\)

\(2\cdot\влево(-12\вправо)=-24\)

\(3\cdot\влево(-8\вправо)=-24\)

\(4\cdot\влево(-6\вправо)=-24\)

Теперь давайте проверим, какой из этих результатов имеет сумму, равную -2, что в данном случае равно:

\(4+\влево(-6\вправо)=-2\)

Итак, решения этого уравнения \(x_1=4\ и\x_2=-6\) .

Читайте также: Как решить неполное квадратное уравнение

Решенные упражнения на сумму и произведение

Вопрос 1

быть у Это г корни уравнения 4Икс2-3Икс-1=0, значение 4(y+4)(z+4) é:

А) 75

Б) 64

В) 32

Г) 18

Д) 16

Разрешение:

Альтернатива А

Расчет по сумме и произведению:

\(y+z=\frac{3}{4}\)

\(y\cdot z=-\frac{1}{4}\)

Итак, мы должны:

\(4\влево (y+4\вправо)\влево (z+4\вправо)=4(yz+4y+4z+16)\)

\(4\влево (y+4\вправо)\влево (z+4\вправо)=4\влево(-\frac{1}{4}+4\влево (y+z\вправо)+16\вправо )\)

\(4\влево (y+4\вправо)\влево (z+4\вправо)=4\влево(-\frac{1}{4}+4\cdot\frac{3}{4}+16\ верно)\)

\(4\влево (y+4\вправо)\влево (z+4\вправо)=4\влево(-\frac{1}{4}+3+16\вправо)\)

\(4\влево (y+4\вправо)\влево (z+4\вправо)=4\влево(-\frac{1}{4}+19\вправо)\)

\(4\влево (y+4\вправо)\влево (z+4\вправо)=4\влево(\frac{76-1}{4}\вправо)\)

\(4\влево (y+4\вправо)\влево (z+4\вправо)=4\cdot\frac{75}{4}\)

\(4\влево (y+4\вправо)\влево (z+4\вправо)=75\)

вопрос 2

Учитывая уравнение 2Икс2 + 8х + 6 = 0, пусть S — сумма корней этого уравнения и P — произведение корней уравнения, тогда значение операции (С-П)2 é:

А) 36

Б) 49

В) 64

Г) 81

Д) 100

Разрешение:

Альтернатива Б

Расчет по сумме и произведению:

\(S=x_1+x_2=-4\)

\(P\ =\ x_1\cdot x_2=3\)

Итак, мы должны:

\(\влево(-4-3\вправо)^2=\влево(-7\вправо)^2=49\)

Рауль Родригес де Оливейра
Учитель математики

Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-e-produto.htm

Teachs.ru

PlayStation Car будет создана благодаря партнерству Sony и Honda.

Sony владеет одним из самых известных плееров для видеоигр всех времен: Playstation. Однако, согл...

read more

3 самые распространенные ошибки языка тела на собеседовании

Подготовка к собеседованию при приеме на работу — это комплексный процесс. Вы должны выбрать, что...

read more

Откройте для себя 7 моделей мужчин, с которыми вам следует избегать отношений

Когда приходит страсть, мы, безусловно, слепы. Наш разум считает, что этот маленький парень — иде...

read more
instagram viewer