сумма и произведение Это метод, используемый для нахождения решений уравнение. Мы используем сумму и произведение как метод вычисления корней уравнение 2-й степени, типа ax² + bx + c = 0.
Это интересный метод, когда решения уравнения целые числа. В случаях, когда решения не являются целыми числами, может быть довольно сложно использовать сумму и произведение с другими более простыми методами поиска решений уравнения.
Читайте также: Бхаскара — самая известная формула для решения квадратных уравнений
Резюме о сумме и произведении
- Сумма и произведение - один из методов, используемых для нахождения решений полного квадратного уравнения.
- По сумме и произведению, учитывая уравнение 2-й степени ax² + bx + c = 0, имеем:
\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)
\(x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}\)
- Икс1 Это Икс2 являются решениями квадратного уравнения.
- a, b и c — коэффициенты уравнения 2-й степени.
Что такое сумма и произведение?
Сумма и произведение равно один из методов, который мы можем использовать, чтобы найти решения уравнения
. Сумма и произведение, используемые в уравнениях 2-й степени, могут быть более практичным методом для нахождения решений уравнения. уравнение, потому что оно состоит из поиска чисел, которые удовлетворяют формуле суммы и произведения для данного уравнение.Сумма и формула произведения
В квадратном уравнении типа ax² + bx + c = 0 с решениями, равными x1 и х2, по сумме и произведению имеем:
\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)
\(x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}\)
Как вычислить корни, используя сумму и произведение?
Чтобы найти решения, мы сначала ищем целые числа, произведение которых равно \(\ гидроразрыва {с} {а} \).
Мы знаем, что решения уравнения могут быть положительными или отрицательными:
- Положительный продукт и положительная сумма: оба корня положительные.
- Положительный продукт и отрицательная сумма: оба корня отрицательные.
- Отрицательное произведение и положительная сумма: один корень положительный, другой отрицательный, а тот, у которого модуль больше, положительный.
- Отрицательный продукт и отрицательная сумма: один корень положительный, другой отрицательный, а тот, у которого модуль больше, отрицательный.
Позже, после перечисления всех продуктов, удовлетворяющих уравнению, мы анализируем, какой из них удовлетворяет уравнению. уравнение суммы, то есть какие два числа удовлетворяют уравнению произведения и суммы одновременно.
Пример 1:
Найдите решения уравнения:
\(х²-5х+6=0\)
Сначала подставим в формулу суммы и произведения. Имеем, что a = 1, b = -5 и c = 6:
\(х_1+х_2=5\)
\(x_1\cdot x_2=6\)
Так как сумма и произведение положительны, то и корни положительны. Анализируя продукт, мы знаем, что:
\(1\\cdot6\=\6\\)
\(2\cdot3\ =\ 6\)
Теперь мы проверим, какой из этих результатов имеет сумму, равную 5, что в данном случае:
\(2+3=5\)
Итак, решения этого уравнения \(x_1=2\ и\x_2=3\).
Пример 2:
Найдите решения уравнения:
\(х^2+2х-24=0\ \)
Сначала подставим в формулу суммы и произведения. У нас есть a = 1, b = 2 и c = -24.
\(x_1+x_2=-\ 2\)
\(x_1\cdot x_2=-\ 24\)
Так как сумма и произведение отрицательны, то корни разных знаков, а тот, у которого модуль больше, отрицателен. Анализируя продукт, мы знаем, что:
\(1\cdot(-24)=-24\)
\(2\cdot\влево(-12\вправо)=-24\)
\(3\cdot\влево(-8\вправо)=-24\)
\(4\cdot\влево(-6\вправо)=-24\)
Теперь давайте проверим, какой из этих результатов имеет сумму, равную -2, что в данном случае равно:
\(4+\влево(-6\вправо)=-2\)
Итак, решения этого уравнения \(x_1=4\ и\x_2=-6\) .
Читайте также: Как решить неполное квадратное уравнение
Решенные упражнения на сумму и произведение
Вопрос 1
быть у Это г корни уравнения 4Икс2-3Икс-1=0, значение 4(y+4)(z+4) é:
А) 75
Б) 64
В) 32
Г) 18
Д) 16
Разрешение:
Альтернатива А
Расчет по сумме и произведению:
\(y+z=\frac{3}{4}\)
\(y\cdot z=-\frac{1}{4}\)
Итак, мы должны:
\(4\влево (y+4\вправо)\влево (z+4\вправо)=4(yz+4y+4z+16)\)
\(4\влево (y+4\вправо)\влево (z+4\вправо)=4\влево(-\frac{1}{4}+4\влево (y+z\вправо)+16\вправо )\)
\(4\влево (y+4\вправо)\влево (z+4\вправо)=4\влево(-\frac{1}{4}+4\cdot\frac{3}{4}+16\ верно)\)
\(4\влево (y+4\вправо)\влево (z+4\вправо)=4\влево(-\frac{1}{4}+3+16\вправо)\)
\(4\влево (y+4\вправо)\влево (z+4\вправо)=4\влево(-\frac{1}{4}+19\вправо)\)
\(4\влево (y+4\вправо)\влево (z+4\вправо)=4\влево(\frac{76-1}{4}\вправо)\)
\(4\влево (y+4\вправо)\влево (z+4\вправо)=4\cdot\frac{75}{4}\)
\(4\влево (y+4\вправо)\влево (z+4\вправо)=75\)
вопрос 2
Учитывая уравнение 2Икс2 + 8х + 6 = 0, пусть S — сумма корней этого уравнения и P — произведение корней уравнения, тогда значение операции (С-П)2 é:
А) 36
Б) 49
В) 64
Г) 81
Д) 100
Разрешение:
Альтернатива Б
Расчет по сумме и произведению:
\(S=x_1+x_2=-4\)
\(P\ =\ x_1\cdot x_2=3\)
Итак, мы должны:
\(\влево(-4-3\вправо)^2=\влево(-7\вправо)^2=49\)
Рауль Родригес де Оливейра
Учитель математики
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-e-produto.htm