О наибольший общий делитель (МДЦ), между двумя или более числами, — это число, которое делит их все, а также максимально возможное число.
Мы можем определить НОД, найдя все делители каждого числа, а затем найдя наибольший общий делитель между ними.
узнать больше
Студенты из Рио-де-Жанейро поборются за медали на Олимпиаде…
Институт математики открыт для регистрации на Олимпиаду…
Тем не менее, практический способ расчета MDC заключается в разложение на простые множители. В этом случае НОД определяется произведением общих делителей с наименьшим показателем.
Чтобы узнать больше об этой теме, ознакомьтесь с список упражнений на наибольший общий делитель (НОД) с разрешением.
Список упражнений на наибольший общий делитель (GCD)
Вопрос 1. Найдите все делители чисел 8 и 12 и определите НОД между ними.
Вопрос 2. Найдите все делители чисел 6, 9 и 15 и определите НОД между ними.
Вопрос 3. Разложите числа 18 и 21 на простые множители и вычислите НОД между ними.
Вопрос 4. Разложите числа 72, 81 и 126 на простые множители и вычислите НОД между ними.
Вопрос 5. На какое наибольшее число можно разделить одновременно числа 48 и 98?
Вопрос 6. У учителя 16 метров синей ленточки и 24 метра красной ленточки. Она хочет разрезать их на кусочки одинакового размера, но как можно длиннее.
Насколько большой будет каждая лента и сколько синих и красных лент она получит?
Вопрос 7. Торговец хочет разложить 5200 помидоров и 3400 картофелин в ящики так, чтобы в каждом ящике было одинаковое количество и он был как можно больше.
Определите количество помидоров и картофеля в каждом ящике и необходимое количество ящиков.
Вопрос 8. Производитель цельного сока имеет три филиала и хочет перевезти бутылки производится в день в каждом из них, в грузовиках, которые перевозят такое же количество, что является самым большим возможный.
Если ежедневное производство составляет 240, 300 и 360 бутылок, сколько бутылок должен перевозить каждый грузовик? Сколько грузовиков на филиал?
Решение вопроса 1
Делители каждого числа:
Д(8) = {1, 2, 4, 8}
Д(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
Общие делители: 1, 2 и 4
Наибольший общий делитель: 4
НОД(8,12) = 4
Решение вопроса 2
Делители каждого числа:
Д(6) = {1, 2, 3, 6}
Д(9) = {1, 3, 9}
Д(15) = {1, 3, 5, 15}
Общие делители: 1, 2, 3
Наибольший общий делитель: 3
НОД(6, 9, 15) = 3
Решение вопроса 3
Разложение на простые множители числа 18:
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 18 = 2. 3. 3
Разложение на простые множители числа 21:
21 | 3
7 | 7
1 ⇒ 21 = 3. 7
Таким образом, числа 18 и 21 имеют только один общий делитель: 3.
Таким образом, НОД (18, 21) = 3.
Решение вопроса 4
Разложение на простые множители числа 72:
72 | 2
36 | 2
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 72 = 2. 2. 2. 3. 3
Разложение на простые множители числа 81:
81 | 3
27 | 3
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 81 = 3. 3. 3. 3
Разложение на простые множители числа 126:
126 | 2
63 | 3
21 | 3
7 | 7
1 ⇒ 126 = 2. 3. 3. 7
МДК(72, 81, 126) = 3. 3 = 9
Решение вопроса 5
Наибольшее число, на которое мы можем разделить 48 и 98 одновременно, — это НОД между ними.
Разложение на простые множители числа 48:
48 | 2
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 ⇒ 48 = 2. 2. 2. 2. 3
Разложение на простые множители числа 98:
98 | 2
49 | 7
7 | 7
1 ⇒ 98 = 2. 7. 7
НОД(48, 98) = 2
Таким образом, наибольшее число, на которое мы можем разделить числа 48 и 98, — это число 2.
Решение вопроса 6
Максимально возможная длина, равная между синей и красной лентами, - это MDC от 16 до 24.
Разложение на простые множители 16:
16 | 2
8 | 2
4 | 2
2 | 2
1 ⇒ 16 = 2. 2. 2. 2
Разложение на простые множители числа 24:
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 ⇒ 24 = 2. 2. 2. 3
НОД(16, 24) = 2. 2. 2 = 8
Следовательно, каждый кусок ленты должен быть длиной 8 метров.
16:8 = 2 ⇒ будет 2 синие ленты.
24:8=3 ⇒ будет 3 красных ленточки.
Решение вопроса 7
Наибольшее количество в каждом ящике, одинаковое для томатов и картофеля, составляет МДК между 5200 и 3400.
Разложение на простые множители числа 5200:
5200 | 2
2600 | 2
1300 | 2
650 | 2
325 | 5
65 | 5
13 | 13
1 ⇒ 5200 = 2. 2. 2. 2. 5. 5. 13
Разложение на простые множители числа 3400:
3400 | 2
1700 | 2
850 | 2
425 | 5
85 | 5
17 |17
1 ⇒ 5200 = 2. 2. 2. 5. 5. 17
МДК(5200, 3400) = 2. 2. 2. 5. 5 = 200
Следовательно, в каждом ящике должно быть по 200 помидоров или картошки.
5200: 200 = 26 ⇒ это 26 ящиков помидоров.
3400: 200 = 17 ⇒ это 17 ящиков картофеля.
Всего вам понадобится 26 + 17 = 43 коробки.
Решение вопроса 8
Наибольшее количество бутылок, перевозимых в каждом грузовике, одинаковое для трех филиалов, составляет MDC между 240, 300 и 360.
Разложение на простые множители числа 240:
240 | 2
120 | 2
60 | 2
30 | 2
15 | 3
5 | 5
1 ⇒ 240 = 2. 2. 2. 2. 3. 5
Разложение на простые множители 300:
300 | 2
150 | 2
75 | 3
25 | 5
5 | 5
1 ⇒ 300 = 2. 2. 3. 5. 5
Разложение на простые множители числа 360:
360 | 2
180 | 2
90 | 2
45 | 3
15 | 3
5 | 5
1 ⇒ 360 = 2. 2. 2. 3. 3. 5
МДК(240, 300, 360) = 2. 2. 3. 5 = 60
Следовательно, каждый грузовик должен перевозить 60 бутылок сока.
240:60 = 4 ⇒ на ветку, производящую 240 бутылок, будет 4 грузовика.
300:60 = 5 ⇒ на ветку, производящую 300 бутылок, будет 5 грузовиков.
360: 60 = 6 ⇒ на филиале, производящем 360 бутылок, будет 6 грузовиков.
Вам также может быть интересно:
- Список наименее распространенных множественных упражнений — MMC
- Список упражнений на кратные и делители
- Список упражнений с простыми и составными числами
