Упражнения на радикальное упрощение

Математика

Ознакомьтесь со списком решенных упражнений на использование свойств корня для упрощения выражений с радикалами!

Пер Элейн Марчиано
Делиться

Многие математические выражения и уравнения содержат укоренение, что является обратной операцией потенциация.

В таких ситуациях, чтобы легче справляться с проблемами и решать их, важно знать свойства этих двух операций и сделать так, чтобы упрощение радикалов.

узнать больше

Студенты из Рио-де-Жанейро поборются за медали на Олимпиаде…

Институт математики открыт для регистрации на Олимпиаду…

проверить список упражнений на радикальное упрощение, все с разрешением, чтобы вы могли проверить свои ответы и узнать больше по этой теме!

Список упражнений на радикальное упрощение


Вопрос 1. Упростите радикалы, извлекая возможные факторы:

\dpi{120} \sqrt{3\cdot 2^3\cdot 5^5}

Б) \dpi{120} \sqrt[3]{8\cdot 3^6\cdot 7^4}

ж) \dpi{120} \sqrt[4]{2^5\cdot 3^4\cdot 5^{9}\cdot 4^8}


Вопрос 2. Выполните операции между радикалами:

\dpi{120} 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - 4\sqrt{2}

Б) \dpi{120} -\sqrt[5]{10} + 7\sqrt[5]{10} + 3\sqrt[5]{10}

ж) \dpi{120} \frac{2}{9}\sqrt[3]{7} + \frac{2}{3}\sqrt[3]{7}


Вопрос 3. Оцените следующие операции с радикалами:

) \dpi{120} 2\sqrt{48} + 3\sqrt{75} - 4\sqrt{192}

Б) \dpi{120} \sqrt{486} - 5\sqrt{6} -\sqrt{24}


Вопрос 4. Вычислить произведения между радикалами:

) \dpi{200} \tiny\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}

Б) \dpi{200} \tiny\sqrt{3}\cdot\sqrt{6}

ж) \dpi{200} \tiny \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[6]{2}


Вопрос 5. Вычислите деления между радикалами:

\dpi{200} \tiny \frac{\sqrt[5]{256}}{\sqrt[5]{32}}

Б) \dpi{200} \tiny \frac{\sqrt{256}}{\sqrt[3]{16}}


Вопрос 6. Перепишите дроби без корня в знаменателе:

) \dpi{200} \tiny \frac{2}{1- \sqrt{2}}

Б) \dpi{200} \tiny \frac{\sqrt{x}}{2 - \sqrt{x}}


Вопрос 7. Упростите выражение:

\ dpi {120} \ sqrt {\ frac {x ^ 2} {ab ^ 2} + \ frac {x ^ 2} {a ^ 2b}}

Решение вопроса 1

) \dpi{120} \sqrt{3\cdot 2^3\cdot 5^5} 2\cdot 5^2\sqrt{3\cdot 2\cdot 5} 50\sqrt{30}

Б) \dpi{120} \sqrt[3]{8\cdot 3^6\cdot 7^4}2\cdot 3^2\cdot 7\sqrt[3]{7} 126\sqrt[3]{7}

ж) \dpi{120} \sqrt[4]{2^5\cdot 3^4\cdot 5^{9}\cdot 4^8} 2\cdot 3\cdot 5^2\cdot 4^2\sqrt[4 ]{2\cdot 5} 2400\кв.м[4]{10}

Решение вопроса 2

) \dpi{120} 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - 4\sqrt{2} (3+2-4)\cdot \sqrt{2} \sqrt{2}

Б) \dpi{120} -\sqrt[5]{10} + 7\sqrt[5]{10} + 3\sqrt[5]{10}(-1+7+3)\cdot \sqrt[5]{ 10} 9\кв[5]{10}

ж) \dpi{120} \frac{2}{9}\sqrt[3]{7} + \frac{2}{3}\sqrt[3]{7} \bigg( \frac{2}{9}+ \frac{2}{3}\bigg)\cdot \sqrt[3]{7} \frac{8}{9}\sqrt[3]{7}

Решение вопроса 3

) \inline \dpi{200} \tiny 2\sqrt{48} + 3\sqrt{75} - 4\sqrt{192} 2\sqrt{2^4\cdot 3} + 3\sqrt{3\cdot 5^ 2} - 4\sqrt{2^6\cdot 3} 8\sqrt{3} + 15\sqrt{3} - 32\sqrt{3} -9\sqrt{3}

Б) \dpi{120} \sqrt{486} - 5\sqrt{6} -\sqrt{24} \sqrt{2\cdot 3^5} - 5\sqrt{2\cdot 3}-\sqrt{2^3 \cdot 3} 9\sqrt{6} - 5\sqrt{6} - 2\sqrt{6} 2\sqrt{6}

Решение вопроса 4

) \dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{3} \sqrt{3\cdot 3} \sqrt{3^2} 3

Б) \dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{6} \sqrt{3\cdot 6} \sqrt{18} \sqrt{2\cdot 3^2} 3\sqrt{2}

ж) \dpi{200} \tiny \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[6]{2}

Поскольку индексы разные, мы должны извлечь ММС между ними писать с общим индексом.

ММС(2, 4, 6) = 12

Затем:

\inline \dpi{200} \tiny \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[6]{2} \sqrt[12]{2^{12:2}} \cdot \sqrt[12]{2^{12:4}}\cdot \sqrt[12]{2^{12:6}} \sqrt[12]{2^{6}} \cdot \sqrt[12]{ 2^{3}}\cdot\sqrt[12]{2^{2}} \sqrt[12]{2^{11}}

Решение вопроса 5

) \dpi{200} \tiny \frac{\sqrt[5]{256}}{\sqrt[5]{32}} \frac{\sqrt[5]{2^8}}{\sqrt[5]{ 2 ^ 5}} \ sqrt [5] {\ frac {2 ^ 8} {2 ^ 5}} \ sqrt [5] {2 ^ 3}

Б) \ dpi {200} \ крошечный \ frac {\ sqrt {256}} {\ sqrt [3] {16}} \ frac {\ sqrt [] {2 ^ 8}} {\ sqrt [3] {2 ^ 4} } \ frac {\ sqrt [6] {(2 ^ 8) ^ 3}} {\ sqrt [6] {(2 ^ 4) ^ 2}} \ sqrt [6] {\ frac {2 ^ {24}} { 2^8}} \sqrt[6]{2^{16}} \sqrt[3]{2^{8}} 4\sqrt[3]{4}

Решение вопроса 6

) \dpi{200} \tiny \frac{2}{1- \sqrt{2}}

\dpi{120} \frac{2}{1- \sqrt{2}}\cdot \frac{1+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}
\dpi{120} \frac{2+2\sqrt{2}}{1^2-(\sqrt{2})^2}
\dpi{120} \frac{2+2\sqrt{2}}{1-2}
\dpi{120} -2-2\sqrt{2}

Б) \dpi{200} \tiny \frac{\sqrt{x}}{2 - \sqrt{x}}

\dpi{200} \tiny \frac{\sqrt{x}}{2 - \sqrt{x}}\cdot \frac{2 + \sqrt{x}}{2 + \sqrt{x}}
\dpi{200} \tiny \frac{2\sqrt{x} + (\sqrt{x})^2}{2^2 - (\sqrt{x})^2}
\dpi{200} \tiny \frac{2\sqrt{x} + x}{4 - x}

Решение вопроса 7

\ dpi {120} \ sqrt {\ frac {x ^ 2} {ab ^ 2} + \ frac {x ^ 2} {a ^ 2b}}
\ dpi {120} \ sqrt {\ frac {x ^ 2} {ab} \ bigg (\ frac {1} {b} + \ frac {1} {a} \ bigg)}

\ dpi {120} \ sqrt {\ frac {x ^ 2} {ab} \ bigg (\ frac {a + b} {ab} \ bigg)}

\ dpi {120} \ sqrt {\ frac {x ^ 2 (a + b)} {a ^ 2b ^ 2}}

\dpi{120} \frac{x\cdot \sqrt{a+b}}{ab}

Вам также может быть интересно:

  • список силовых упражнений
  • Упражнения на укоренение
  • Список упражнений с числовыми выражениями
укоренение
Делиться
Проверьте свое зрение, решив эту головоломку всего за 11 секунд.

Проверьте свое зрение, решив эту головоломку всего за 11 секунд.

Оптическая иллюзия для проверки I.Q. становится все более распространенным. Эти игры — просто кар...

read more

Узнайте, как справиться с эмоциональным всплеском в середине рабочего дня

У всех нас есть плохие дни работа. В эти дни нам может быть очень легко потерять контроль над сво...

read more

Тебе будет больно: 4 признака, которые могут разлучить тебя

На протяжении всей жизни мы встречаемся и проходим через разных людей, с личности и разные характ...

read more