Сложение и вычитание матриц

Операция с любой матрицей всегда приводит к другой матрице, независимо от используемой операции.
Прежде чем говорить о сложении и вычитании матриц, давайте вспомним, из чего состоит матрица: каждая матрица имеет свои элементы, которые расположены в строках и столбцах.
Количество строк и столбцов должно быть больше или равно 1. Каждый элемент представлен строкой и столбцом, к которым он принадлежит. Пример: дана матрица B порядка 2 x 3, элемент, найденный в 1-й строке и 2-м столбце, будет представлен как b.₁₂.
►Дополнение
Матрицы, участвующие в сложении, должны быть одного порядка. И результатом этой суммы также будет другая матрица того же порядка.
Таким образом, можно сделать вывод, что:
Если мы добавим матрицу A к матрице B того же порядка, A + B = C, в результате мы получим другую матрицу C. того же порядка, и чтобы сформировать элементы C, мы добавим соответствующие элементы A и B, например: В₁₁ + b₁₁ = c₁₁.
Примеры:
Учитывая матрицу A = 3 x 3 и матрица B = 3 x 3, если мы сложим A + B, мы получим:

+ = 3 х 3
Обратите внимание на выделенные элементы:
В₁₃ = - 1 и b₁₃ = - 5, когда мы добавим эти элементы, мы получим треть, которая является
ç₁₃ = -6. Так как -1 + (-5) = -1 – 5 = - 6
То же самое происходит с другими элементами, чтобы добраться до элемента c₃₂, нам пришлось добавить₃₂ + b₃₂. Потому что 3 + (-5) = 3-5 = - 2
Итак: A + B = C, где C имеет тот же порядок, что и A и B.
►Вычитание
Две матрицы, участвующие в вычитании, должны быть одного порядка. И разница между ними должна давать ответ другой матрице, но того же порядка.
Итак, у нас есть:
Если мы вычтем матрицу A из матрицы B того же порядка, A - B = C, мы получим другую матрицу C того же порядка. И чтобы сформировать элементы C, мы вычтем элементы A с соответствующими элементами B, например: В₂₁ - В₂₁ = c₂₁.
Примеры:
Учитывая матрицу A = 3 х 3 и B = 3 x 3, если вычесть A - B, мы имеем:
-= 3 х 3
Обратите внимание на выделенные элементы:
Когда мы вычитаем₁₃ - В₁₃ = c_13,-1 – (-5) = -1 + 5 = 4
Когда мы вычитаем₃₁ - В₃₁ = c_31,- 4 – (-1) = -4 + 1 = -3
Итак, A - B = C, где C - матрица того же порядка, что и A и B.

Даниэль де Миранда
Окончил математику
Бразильская школьная команда

Матрица и определитель - Математика - Школа Бразилии

Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-matrizes.htm