Скорость изменения функции 1-й степени

В функции 1-й степени скорость изменения определяется коэффициентом a. У нас есть, что функция 1-й степени соблюдает следующий закон образования f (x) = ax + b, где a и b - действительные числа и b 0. Скорость изменения функции определяется следующим выражением:

Пример 1

Давайте рассмотрим демонстрацию, чтобы доказать, что скорость изменения функции f (x) = 2x + 3 задается 2.
е (х) = 2х + 3
f (x + h) = 2 * (x + h) + 3 → f (x + h) = 2x + 2h + 3 (h 0).
Итак, мы должны:
f (x + h) - f (x) = 2x + 2h + 3 - (2x + 3)
f (x + h) - f (x) = 2x + 2h + 3 - 2x - 3
f (x + h) - f (x) = 2h
Потом:

Обратите внимание, что после демонстрации мы обнаруживаем, что скорость изменения может быть вычислена напрямую, определяя значение коэффициента a в данной функции. Например, в следующих функциях скорость изменения определяется как:
а) f (x) = –5x + 10, скорость изменения a = –5
б) f (x) = 10x + 52, скорость изменения a = 10
в) f (x) = 0,2x + 0,03, скорость изменения a = 0,2
г) f (x) = –15x - 12, скорость изменения a = –15

Пример 2

Посмотрите еще одну демонстрацию, доказывающую, что скорость изменения функции задается наклоном прямой. Данная функция имеет следующий вид: f (x) = –0,3x + 6.
f (x) = -0,3x + 6
f (x + h) = –0,3 (x + h) + 6 → f (x + h) = –0,3x –0,3h + 6
f (x + h) - f (x) = –0,3x –0,3h + 6 - (–0,3x + 6)
f (x + h) - f (x) = –0,3x –0,3h + 6 + 0,3x - 6
f (x + h) - f (x) = –0,3h

Скорость изменения функции 1-й степени определяется в курсах высшего образования путем вычисления производной функции. Для такого применения нам необходимо изучить некоторые основы, связанные с понятиями исчисления I. Но давайте продемонстрируем более простую ситуацию с производной функции. Для этого рассмотрите следующие утверждения:
Производная постоянного значения равна нулю. Например:

f (x) = 2 → f ’(x) = 0 (прочтите строку f)
Производная степени определяется выражением:

f (x) = x² → f ’(x) = 2 * x^2–1 → f ’(x) = 2x
f (x) = 2x³ - 2 → f ’(x) = 3 * 2x^3–1 → f ’(x) = 6x²
Следовательно, чтобы определить производную (скорость изменения) функции 1-й степени, мы просто применяем два определения, показанные выше. Смотреть:
f (x) = 2x - 6 → f ’(x) = 1 * 2x^1–1 → f ’(x) = 2x⁰ → f ’(x) = 2
f (x) = –3x + 7 → f ’(x) = –3

Марк Ноа
Окончил математику
Бразильская школьная команда

Функция 1-й степени - Математика - Бразильская школа

Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-variacao-funcao-1-o-grau.htm