Мы говорим, что две линейные системы эквивалентны, если они имеют одно и то же множество решений. Чтобы выполнить эквивалентность между двумя системами, нам необходимо применить методы разрешения системы: метод сложения или метод подстановки.
Следующие две системы эквивалентны тем, что имеют одинаковый набор решений. Смотреть:
Используя методы, показанные выше, мы можем создавать ситуации, чтобы выполнить эквивалентность между двумя системами. Посмотрите:
Пример 1
Определите значения a и b так, чтобы следующие системы были эквивалентны.
Давайте решим систему, в которой коэффициенты имеют заданные значения.
Теперь заменим значения x и y в системе на коэффициенты a и b.
ax + 3y = 21 → a * 9 + 3 * 1 = 21 → 9a + 3 = 21 → 9a = 21-3 → 9a = 18 → a = 2
6x + by = 55 → 6 * 9 + b * 1 = 55 → 54 + b = 55 → b = 55 - 54 → b = 1
Коэффициенты a и b должны принимать значения 2 и 1 соответственно, так что системы эквивалентны.
Пример 2
Определите значение коэффициента k Є R так, чтобы следующие системы были эквивалентными.
Определение значения коэффициента k.
кх + у = 3к + 5
к * 1 + 1 = 3к + 5
к + 1 = 3к + 5
к - 3 к = 5 - 1
–2k = 4
2k = –4
к = -4/2
k = –2
Марк Ноа
Окончил математику
Бразильская школьная команда
Уравнение - Математика - Бразильская школа
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equivalencia-entre-sistemas-lineares.htm
