Расчет углового коэффициента прямой

Мы знаем, что величина наклона прямой - это тангенс угла ее наклона. С помощью этой информации мы можем найти практический способ получить значение наклона прямой без использования вычисления касательной.
Примечательно, что если линия перпендикулярна оси абсцисс, угловой коэффициент не будет существовать, так как невозможно определить тангенс угла 90º.
Чтобы представить невертикальную линию на декартовой плоскости, необходимо, чтобы ей принадлежали как минимум две точки. Итак, рассмотрим прямую s, которая проходит через точки A (xA, yA) и B (xB, yB) и имеет угол наклона с осью Ox, равный α.

Продолжая луч, проходящий через точку A и параллельный оси Ox, мы сформируем прямоугольный треугольник в точке C.

Угол A треугольника BCA будет равен наклону прямой, поскольку по теореме Фалеса две параллельные прямые, пересекаемые поперечной линией, образуют равные соответствующие углы.
Учитывая треугольник BCA и то, что наклон равен касательной к углу наклона, мы будем иметь:

tgα = противоположная сторона / смежная сторона
tgα = y_B - у_THE / Икс_B - Икс_THE

Следовательно, расчет углового коэффициента прямой может производиться по разнице между двумя принадлежащими ей точками.
m = tgα = Δy / Δx
Пример 1
Каков наклон линии, проходящей через точки A (–1,3) и B (–2,4)?
m = Δy / Δx
т = 4 - 3 / (-2) - (-1)
м = 1 / -1
м = -1
Пример 2
Угловой коэффициент прямой, проходящей через точки A (2.6) и B (4.14), равен:
m = Δy / Δx
м = 14 - 6/4 - 2
м = 8/2
м = 4
Пример 3
Угловой коэффициент прямой, проходящей через точки A (8.1) и B (9.6), равен:
m = Δy / Δx
м = 6 - 1/9 - 8
м = 5/1
м = 5

Марк Ноа
Окончил математику

Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-coeficiente-angular-uma-reta.htm