Линейные системы образуются системой линейных уравнений m неизвестных. Все системы имеют матричное представление, то есть они представляют собой матрицы, включающие числовые коэффициенты и буквальную часть. Обратите внимание на матричное представление следующей системы: 
.
Неполная матрица (числовые коэффициенты)
полная матрица
Матричное представление
Связь между линейной системой и матрицей состоит из решения систем с использованием метода Крамера.
Применим правило Крамера для решения следующей системы: 
.
Применяем правило Крамера, используя неполную матрицу линейной системы. В этом правиле мы используем Сарруса для вычисления определителя установленных матриц. Обратите внимание на определитель матрицы системы:
Правило Сарруса: сумма произведений главной диагонали вычитается из суммы произведений малой диагонали.
Замените 1-й столбец матрицы систем на столбец, образованный независимыми членами системы.
Замените 2-й столбец матрицы систем на столбец, образованный независимыми членами системы.
Замените 3-й столбец матрицы систем на столбец, образованный независимыми членами системы.
Согласно правилу Крамера мы имеем:
Следовательно, множество решений системы уравнений: x = 1, y = 2 и z = 3.
Даниэль де Миранда
Окончил математику
Бразильская школьная команда
Матрица и определитель - Математика - Бразильская школа
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-entre-matriz-sistemas-lineares.htm