Перед началом расчета неточные корни Сама по себе, необходимо помнить, как вычислять корни вообще и что такое точные и неточные корни.
вычисление корней
Вычисление корня числа сводится к поиску другого числа, которое, умноженное само на себя определенное количество раз, дает данное число.
Представление корней осуществляется следующим образом:
*нет, называемый индексом, представляет собой количество факторов мощности, генерирующих В, называется радикандо, и L результат, называемый корнем.
Таким образом, L это число, которое было умножено само на себя нет раз и результат этого умножения был Файл.
L·L·L·L... L·L = а
Точные и неточные корни
Мы говорим, что корень точный когда L - целое число. Вот несколько примеров точных корней:
а) Квадратный корень из 9, так как 3 · 3 = 9
б) Кубический корень из 8, так как 2 · 2 · 2 = 8
в) Корень четвертой степени из 16, так как 2 · 2 · 2 · 2 = 16
Однако, когда невозможно найти целое число, которое является корнем числа, тогда этот корень это не совсем так. Все они принадлежат к набору иррациональных чисел и, следовательно, являются бесконечными десятичными знаками. Вот несколько примеров неточных корней:
а) Корень квадратный из 2
б) Корень кубический из 3
в) корень четвертой степени из 5
Расчет неточных корней
Случай 1 - Укоренение кузена
Если подкоренное выражение принадлежит набору простых чисел, необходимо искать приблизительные значения его корня. Этот расчет выполняется путем поиска точные корни близко к подкоренному выражению, а затем приближается к корню подкоренного выражения на основе ближайшего точного корня. Например, давайте вычислим кубический корень из 31:
На предыдущем изображении мы видели, что кубический корень из 31 имеет десятичный результат от 3 до 4. Чтобы найти приближение L, вам нужно определить, сколько десятичных знаков оно должно иметь, и найти число, которое в кубе приближается к 31. В этом примере мы будем использовать приближение к двум десятичным знакам. Следовательно, L = 3,14, потому что:
3,143 = 30,959144
Случай 2 - Укоренение внебрачного брата
Если подкоренное выражение не является простым, разложите его на простые множители и сгруппируйте эти множители в степени, показатель степени которых равен индексу подкоренного выражения. Это позволит немедленно вычислить все факторы, показатель степени которых равен индексу, и суммирует вычисления до корнеплоды наименьших возможных простых чисел для этого корня.
Пример:
Зная, что кубический корень из 2 приблизительно равен 1,26, вычислите кубический корень из 256. Другими словами, рассчитайте:
Решение: Во-первых, получите разложение на простые множители 256:
256|2
128|2
64|2
32|2
16|2
8|2
4|2
2|2
1
256 = 23·23·22
Теперь перегруппируйте множители в степени экспоненты 3 внутри радикала. Смотреть:
Наконец, можно использовать один из радикальные свойства чтобы упростить корень выше. Поэтому перепишем равенство следующим образом, чтобы получить указанный результат:
Чтобы найти числовое значение приведенного выше выражения, обратите внимание, что результатом является кубический корень из 2 в квадрате. Мы можем переписать его следующим образом:
Замените кубические корни из 2 значением, указанным в упражнении, и выполните умножение.
4·1,26·1,26 = 6,35
Луис Пауло Морейра
Окончил математику
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-raizes-nao-exatas.htm
