Математические приложения в геологии: шкала Рихтера

Шкала Рихтера была разработана Чарльзом Рихтером и Бено Гутенбергом для измерения силы землетрясения, вызванного движением тектонических плит.
Волны, создаваемые высвобождением энергии движущимися пластинами, могут вызвать серьезные бедствия.
В результате исследований Чарльза и Бено была построена логарифмическая шкала Рихтера, оценивающая от 0 до 9 градусов.
Магнитуда (градусы) - это логарифм измерения амплитуд (измеряемых устройствами, называемыми сейсмографами) волн, возникающих при высвобождении энергии от землетрясения. Используемая формула выглядит следующим образом:
M = журнал A - журнал A₀, где M: величина, A: максимальная амплитуда, A₀: эталонный диапазон.
Мы можем использовать формулу для сравнения магнитуд двух землетрясений. Мы собираемся сравнить землетрясение силой 6 градусов с землетрясением силой 8 градусов по шкале Рихтера.
M₁ - М₂ = (журнал A₁ - журнал А₀) - (журнал A₂ - журнал А₀)
6-8 = журнал A₁ - журнал А₂
- 2 = журнал (A₁ / А₂)
10 -2 = А₁ / А₂
(1/10)₂ = А₁ / А₂
(1/100) = А

₁ / А₂
В₂ = 100 А₁
Отметим, что волны землетрясения A₂ имеют амплитуды в 100 раз более интенсивные, чем у землетрясения А₁.
Для расчета энергии, выделяемой землетрясением, мы используем следующую формулу:
I = (2/3) log10 (E / E0), где I: от 0 до 9, E: выделяемая энергия в кВт / ч.
и является₀: 7 х 10^-3 кВт / ч.
Какую энергию выделяет землетрясение силой 6 баллов по шкале Рихтера?
I = 6
6 = (2/3) log10 (E / 7 x 10^-3)
9 = log10 (E / 7 x 10^-3)
10⁹ = E / 7 x 10^-3
E = 7 х 10^-3 х 10⁹
E = 7 х 10⁶ кВт / ч
Энергия, выделяемая землетрясением силой 6 градусов по шкале Рихтера, составляет 7 x 10⁶ кВт / ч.

Марк Ноа
Окончил математику
Бразильская школьная команда

Логарифм - Математика - Бразильская школа

Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-matematicas-na-geologia-escala-richter.htm