Три невыровненные точки на декартовой плоскости образуют треугольник из вершин A (x)ВуВ), B (xBуB) и C (xÇуÇ). Вашу площадь можно рассчитать следующим образом:
А = 1/2. | D |, то есть | D | / 2, учитывая D = 
.
Чтобы площадь треугольника существовала, этот определитель должен быть отличным от нуля. Если три точки, которые были вершинами треугольника, равны нулю, их можно только выровнять.
Следовательно, мы можем заключить, что три различные точки A (xВуВ), B (xBуB) и C (xÇуÇ) будет выровнен, если соответствующий определитель равно нулю.
Пример:
Проверьте, находятся ли точки A (0,5), B (1,3) и C (2,1) на одной прямой (выровнены).
Определитель относительно этих точек
. Чтобы они были коллинеарными, значение этого определителя должно быть равно нулю. 
= 10 + 1 – 6 – 5 = 9 – 6 – 5 = 5 – 5 = 0
Таким образом, точки A, B и C выровнены.
Даниэль де Миранда
Окончил математику
Бразильская школьная команда
Аналитическая геометрия - Математика - Бразильская школа
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-alinhamento-tres-pontos-utilizando-determinantes.htm
