Можно решить систему, используя правило Крамера, но это правило позволяет решать только системы, которые имеют одинаковое количество неизвестных и одинаковое число неизвестных. одинаковое количество строк (если система типа n x n), то есть, если линейная система имеет тип m x n с правилом Крамера, невозможно разрешающая способность.
Для решения систем m x n и n x n используется процесс диагонализации. Этот процесс состоит из упрощения, то есть поиска эквивалентных систем (Эквивалентные системы - это системы с одинаковым решением) и с более простым разрешением.
Эквивалентные системы также имеют эквивалентные полные матрицы. Если система A эквивалентна системе B, мы представим эту эквивалентность следующим образом: A ~ B.
См. Пример:
Учитывая систему A = 
это будет эквивалент системы
B =
, поскольку они имеют один и тот же набор решений {(1,2,3)}.
Мы можем сделать одну систему эквивалентной другой тремя разными способами:
• Поменять местами две строки позиций друг с другом.
• Умножьте (или разделите) любую строку на ненулевое действительное число.
• Умножьте любую строку на ненулевое действительное число и добавьте результат к другой строке.
Даниэль де Миранда
Окончил математику
Бразильская школьная команда
Матрица и определитель - Математика - Бразильская школа
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/processo-para-resolucao-um-sistema-linear-m-x-n.htm