Изучая алгебраическое исчисление, мы научились оперировать многочленами, выполнять их факторизацию и находить их mmc. И с этой информацией можно провести некоторые демонстрации, такие как:
• Сумма двух последовательных целых чисел всегда будет разностью их квадратов.
Рассмотрим x как любое целое число, его преемник может быть представлен многочленом x + 1. Сложив эти два полинома, мы получим следующее алгебраическое выражение:
х + (х + 1) = х + х + 1 = 2х + 1
Разность квадратов этих двух последовательных чисел будет представлена следующим алгебраическим выражением:
(х + 1)2 - Икс2 = (х2 + 2x + 1) - х2 = х2 + 2x + 1 -x2 = 2x + 1
Сравнивая два найденных алгебраических выражения, мы можем подтвердить, что
х + (х + 1) = (х +1)2 - Икс2
• Сумма пяти последовательных целых чисел всегда будет кратна 5.
Рассмотрим полиномы как пять последовательных целых чисел: x-2; х-1; Икс; х + 1; х + 2.
Число, кратное пяти, можно записать следующим образом: 5x, где x - любое целое число, то есть любое число, умноженное на 5, будет кратным пяти.
Сложив пять последовательных чисел, мы получим:
x - 2 + x - 1 + x + x + 1 + x + 2 = 5x -3 + 3 = 5x, поэтому верно сказать, что сумма 5 последовательных целых чисел будет кратна 5.
• Сумма двух нечетных целых чисел всегда будет четным числом.
Чтобы число было четным, оно должно быть записано следующим образом: 2x, где x представляет собой любое целое число. Таким образом, нечетное число будет равно 2x +1.
Добавление двух нечетных чисел будет таким же, как:
(2x +1) + (2x + 1) = 2 (2x + 1). Алгебраическое выражение (2x + 1) будет иметь числовое значение, равное любому целому числу, при умножении на 2 (2x + 1) будет получено четное число.
Даниэль де Миранда
Окончил математику
Бразильская школьная команда
Полиномиальный - Математика - Бразильская школа
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/demonstracoes-atraves-calculo-algebrico.htm
