Мы знаем, что комплексное число имеет геометрическую форму, равную z = a + bi, где a называется действительной частью, а b - мнимой частью z. Например, для комплексного числа z = 3 + 5i имеем a = 3 и b = 5 или Re (z) = 3 и Im (z) = 5. Комплексные числа также имеют тригонометрическую или полярную форму, которая будет продемонстрирована на основе аргумента z (для z 0).
Рассмотрим комплексное число z = a + bi, где z ≠ 0, поэтому имеем: cosӨ = вес / вес а также sinӨ = b / p. Эти отношения можно записать по-другому:
cosӨ = a / p → а = p * cosӨ
sinӨ = b / p → б = р * грех
Подставим значения a и b в комплекс z = a + bi.
z = p * cosӨ + p * senӨi → г = р * (созӨ + я * сенӨ)
Эта тригонометрическая форма очень полезна в вычислениях, включающих потенциалы и излучения.
Пример 1
Представьте комплексное число z = 1 + i в тригонометрической форме.
Разрешение:
Имеем, что a = 1 и b = 1 
Тригонометрическая форма комплекса z = 1 + i имеет вид z = √2 * (cos45th + sin45th * i).
Пример 2
Тригонометрически представить комплекс z = –√3 + i.
Разрешение:
a = –√3 и b = 1
Тригонометрическая форма комплекса z = –√3 + i имеет вид z = 2 * (cos150th + sin150th * i).
Марк Ноа
Окончил математику
Бразильская школьная команда
Комплексные числа - Математика - Бразильская школа
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/forma-trigonometrica-um-numero-complexo.htm