Чтобы определить обратное, сопряженное и равенство любого комплексного числа, нам нужно знать некоторые основы.
Противоположный
Противоположность любого действительного числа - его симметричность, противоположность 10 - -10, противоположность -5 - +5. Противоположность комплексному числу соответствует этому же условию, так как противоположность комплексного числа z будет –z.
Например: для комплексного числа z = 8 - 6i его противоположность будет:
- z = - 8 + 6i.
Конъюгированный
Чтобы определить сопряжение комплексного числа, достаточно представить комплексное число через противоположность мнимой части. Сопряжение z = a + bi будет:
Пример:
z = 5 - 9i, его сопряжение будет:
z = - 2 - 7i, его сопряжение будет
Равенство
Два комплексных числа будут равны, если и только если они удовлетворяют следующему условию:
равные мнимые части
Реальные равные части
Учитывая комплексные числа z1 = a + bi и z2 = d + ei, z1 и z2, они будут равны, если, только если, a = d и bi = ei.
Комментарии:
Сумма противоположных комплексных чисел всегда будет равна нулю.
г + (-z) = 0.
Сопряжение конъюгата комплексного числа будет само комплексное число.
В наборе комплексных чисел нет отношения порядка, поэтому мы не можем установить, кто больше или меньше.
Пример 1
Учитывая комплексное число z = - 2 + 6i, вычислите его противоположное, его сопряженное и противоположное сопряженное число.
Противоположный
- г = 2 - 6i
Конъюгированный
противоположность сопряженной
Пример 2
Определите a и b так, чтобы 
.
-2 + 9i = а - би
Нам необходимо установить отношения равенства между ними. Потом:
а = - 2
б = - 9
Марк Ноа
Окончил математику
Бразильская школьная команда
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/oposto-conjugado-igualdade-numeros-complexos.htm