Теорема Лапласа. Вычисление определителей по теореме Лапласа

protection click fraud

Для вычисления определителей квадратных матриц порядка меньше или равного 3 (n≤3) у нас есть несколько практических правил выполнения этих вычислений. Однако, когда порядок больше 3 (n> 3), многие из этих правил неприменимы.

Итак, мы увидим теорему Лапласа, которая, используя концепцию кофактора, приводит вычисление определителей к правилам, применимым к любым квадратным матрицам.

Теорема Лапласа состоит в выборе одной из строк (строки или столбца) матрицы и сложении произведений элементов этой строки на их соответствующие кофакторы.

Алгебраическая иллюстрация:

Давайте посмотрим на пример:

Вычислите определитель матрицы C, используя теорему Лапласа:

Согласно теореме Лапласа, мы должны выбрать строку (строку или столбец) для вычисления определителя. Воспользуемся первым столбцом:

Нам нужно найти значения кофактора:

Таким образом, по теореме Лапласа определитель матрицы C определяется следующим выражением:

Обратите внимание, что не было необходимости вычислять сомножитель матричного элемента, который был равен нулю, в конце концов, когда мы умножаем сомножитель, результат в любом случае будет равен нулю. Поэтому, когда мы сталкиваемся с матрицами, в одной из строк которых много нулей, использование теоремы Лапласа становится интересным, так как не нужно будет вычислять несколько кофакторы.

instagram story viewer

Давайте посмотрим на пример этого факта:

Вычислите определитель матрицы B, используя теорему Лапласа:

Обратите внимание, что второй столбец - это строка с наибольшим количеством нулей, поэтому мы будем использовать эту строку для вычисления определителя матрицы с помощью теоремы Лапласа.

Следовательно, чтобы определить определитель матрицы B, просто найдите кофактор A22.

Таким образом, мы можем завершить вычисления определителя:

Det B = (- 1). (- 65) = 65


Габриэль Алессандро де Оливейра
Окончил математику
Бразильская школьная команда

Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-laplace.htm

Teachs.ru

Выращивайте органическую кинзу дома просто и без использования земли; смотреть

Если вы хотите, чтобы на вашей кухне были свежие травы, даже если у вас нет земельного участка, т...

read more

Вы можете быть НАСЛЕДНИКОМ дебиторской задолженности по «конфискации Collor»; понимать

Вы можете иметь право на суммы, связанные с конфискацией сбережений правительством Фернандо Колло...

read more
Откройте для себя УДИВИТЕЛЬНЫЕ функции рисунков на туалетной бумаге

Откройте для себя УДИВИТЕЛЬНЫЕ функции рисунков на туалетной бумаге

Помимо выполнения своей цели личной гигиены, туалетная бумага также выделяется своей универсально...

read more
instagram viewer