Детерминанты: как рассчитать, свойства, примеры

О детерминант из штаб-квартира в настоящее время имеет несколько приложений. Мы используем определитель, чтобы проверить, выровнены ли три точки в декартовой плоскости, чтобы вычислять площади треугольников, для решения линейных систем, среди других приложений в математика. Изучение детерминант не ограничиваясь математикой, есть некоторые приложения в физике, такие как изучение электрических полей.

Мы вычисляем определители только квадратных матриц., то есть матрицы, в которых количество столбцов и количество строк равны. Чтобы вычислить определитель матрицы, нам нужно проанализировать ее порядок, то есть, равен ли он 1x1, 2x2, 3x3 и так далее, чем выше ваш заказ, тем сложнее будет найти определитель. Однако есть важные методы выполнения упражнения, такие как Правило Сарруса, используется для вычисления определителей матриц 3x3.

Читайте тоже: Процесс решения линейной системы m x n

Вычисление определителя матрицы порядка 2.

Определитель матрицы порядка 1

Массив известен как порядок 1, если он имеет ровно

instagram story viewer

строка и столбец. Когда это происходит, матрица имеет единственный элемент, а₁₁. В этом случае определитель матрицы совпадает со своим единственным членом.

A = (a₁₁)

det (A) = | В₁₁| = the₁₁

Пример:

A = [2]

det (A) = | 2 | = 2

Для вычисления определителей матриц первого порядка необходимо знать только их единственный элемент.

Определители матриц порядка 2

Квадратная матрица 2x2, также известная как матрица порядка 2, имеет четыре элемента, в этом случае для вычисления определителя необходимо знать, что главная диагональ и вторичная диагональ.

Чтобы вычислить определитель матрицы порядка 2, мы вычисляемразница введите продукт условий главная диагональ и условия вторичная диагональ. Используя построенный нами алгебраический пример, det (A) будет:

Пример:

Определитель матрицы порядка 3

Матрица третьего порядка более трудоемкий чтобы получить определитель, чем предыдущие, ведь чем выше порядок матрицы, тем труднее будет эта работа. В это необходимо использовать то, что мы знаем как Правило Сарруса.

Правило Сарруса

Правило Сарруса - это метод вычисления определителей матриц третьего порядка. Необходимо выполнить несколько шагов, будучи первым продублируйте первые два столбца в конце матрицы, как показано в следующем примере.

Давайте же теперь умножьте члены каждой из трех диагоналей которые находятся в том же направлении, что и главная диагональ.

Мы проделаем аналогичный процесс с вторичной диагональю и двумя другими диагоналями, расположенными в том же направлении, что и она.

Обратите внимание, что члены вторичной диагонали всегда сопровождаются знаком минус., то есть мы всегда будем менять знак результата умножения вторичных диагональных членов.

Пример:

Смотрите также: Теорема Бине - практический процесс умножения матриц

Детерминантные свойства

1-й объект

Если одна из строк матрицы равна 0, то ее определитель будет равен 0.

Пример:

2-е свойство

Пусть A и B две матрицы, det (A · B) = det (A) · det (B).

Пример:

Рассчитывая отдельные детерминанты, мы должны:

дет (А) = 2 · (-6) - 5 · 3
det (А) = -12-15 = -27

det (B) = 4 · 1-2 · (-2)
det (B) = 4 + 4 = +8

Итак, det (A) · det (B) = -27 · 8 = -216

Теперь посчитаем det (A · B)

3-е свойство

Пусть A - матрица, а A ’- новая матрица, построенная путем перестановки строк матрицы A, тогда det (A’) = -det (A) или то есть при изменении положения строк матрицы ее определитель будет иметь то же значение, но со знаком обменялись.

Пример: