Детерминанты: как рассчитать, свойства, примеры

О детерминант из штаб-квартира в настоящее время имеет несколько приложений. Мы используем определитель, чтобы проверить, выровнены ли три точки в декартовой плоскости, чтобы вычислять площади треугольников, для решения линейных систем, среди других приложений в математика. Изучение детерминант не ограничиваясь математикой, есть некоторые приложения в физике, такие как изучение электрических полей.

Мы вычисляем определители только квадратных матриц., то есть матрицы, в которых количество столбцов и количество строк равны. Чтобы вычислить определитель матрицы, нам нужно проанализировать ее порядок, то есть, равен ли он 1x1, 2x2, 3x3 и так далее, чем выше ваш заказ, тем сложнее будет найти определитель. Однако есть важные методы выполнения упражнения, такие как Правило Сарруса, используется для вычисления определителей матриц 3x3.

Читайте тоже: Процесс решения линейной системы m x n

Вычисление определителя матрицы порядка 2.
Вычисление определителя матрицы порядка 2.

Определитель матрицы порядка 1

Массив известен как порядок 1, если он имеет ровно

строка и столбец. Когда это происходит, матрица имеет единственный элемент, а11. В этом случае определитель матрицы совпадает со своим единственным членом.

A = (a11)

det (A) = | В11 | = the11

Пример:

A = [2]

det (A) = | 2 | = 2

Для вычисления определителей матриц первого порядка необходимо знать только их единственный элемент.

Определители матриц порядка 2

Квадратная матрица 2x2, также известная как матрица порядка 2, имеет четыре элемента, в этом случае для вычисления определителя необходимо знать, что главная диагональ и вторичная диагональ.

Чтобы вычислить определитель матрицы порядка 2, мы вычисляемразница введите продукт условий главная диагональ и условия вторичная диагональ. Используя построенный нами алгебраический пример, det (A) будет:

Пример:

Определитель матрицы порядка 3

Матрица третьего порядка более трудоемкий чтобы получить определитель, чем предыдущие, ведь чем выше порядок матрицы, тем труднее будет эта работа. В это необходимо использовать то, что мы знаем как Правило Сарруса.

  • Правило Сарруса

Правило Сарруса - это метод вычисления определителей матриц третьего порядка. Необходимо выполнить несколько шагов, будучи первым продублируйте первые два столбца в конце матрицы, как показано в следующем примере.

Давайте же теперь умножьте члены каждой из трех диагоналей которые находятся в том же направлении, что и главная диагональ.

Мы проделаем аналогичный процесс с вторичной диагональю и двумя другими диагоналями, расположенными в том же направлении, что и она.

Обратите внимание, что члены вторичной диагонали всегда сопровождаются знаком минус., то есть мы всегда будем менять знак результата умножения вторичных диагональных членов.

Пример:

Смотрите также: Теорема Бине - практический процесс умножения матриц

Детерминантные свойства

  • 1-й объект

Если одна из строк матрицы равна 0, то ее определитель будет равен 0.

Пример:

  • 2-е свойство

Пусть A и B две матрицы, det (A · B) = det (A) · det (B).

Пример:

Рассчитывая отдельные детерминанты, мы должны:

дет (А) = 2 · (-6) - 5 · 3
det (А) = -12-15 = -27

det (B) = 4 · 1-2 · (-2)
det (B) = 4 + 4 = +8

Итак, det (A) · det (B) = -27 · 8 = -216

Теперь посчитаем det (A · B)

  • 3-е свойство

Пусть A - матрица, а A ’- новая матрица, построенная путем перестановки строк матрицы A, тогда det (A’) = -det (A) или то есть при изменении положения строк матрицы ее определитель будет иметь то же значение, но со знаком обменялись.

Пример:

  • 4-й объект

равные строки или пропорциональный сделать определитель матрицы равным 0.

Пример:

Обратите внимание, что в матрице A члены во второй строке вдвое больше членов в первой строке.

Также доступ:Применение матриц на вступительных экзаменах

решенные упражнения

Вопрос 1 - (Vunesp) Рассматривая матрицы A и B, определите значение det (A · B):

к 1

б) 6

в) 10

г) 12

д) 14

разрешение

Альтернатива E

Мы знаем, что det (A · B) = det (A) · det (B):

det (A) = 1 · 4 - 2 · 3 = 4 - 6 = -2
det (B) = -1 · 1 - 3 · 2 = -1 - 6 = -7

Итак, мы должны:
det (A · B) = det (A) · det (B)
det (A · B) = -2 (-7) = 14

Вопрос 2 - Для данной матрицы A какое должно быть значение x, чтобы det (A) был равен 0?

а) 1/2

б) 1/3

в) 1/9

г) 3
д) 9

разрешение

Альтернатива B

Вычисляя определитель A, мы должны:

Рауль Родригес де Оливейра
Учитель математики

Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/determinantes-1.htm

Изменения в правилах светофора уже вступили в силу!

Водители всегда должны быть в курсе изменений в правилах дорожного движения. Но это не всегда воз...

read more

Вот почему НИКОГДА не следует выбрасывать картофельные очистки

Мы привыкли выбрасывать овощные очистки, потому что не знаем, как их использовать. Однако максима...

read more

Траектория Pepsi: понять, как газировка испортила все в 90-х

Pepsi является вторым по потреблению безалкогольным напитком в мире, уступая только Coca-Cola.Бре...

read more