Работать с составные функции у него нет больших секретов, но требует много внимания и заботы. Когда мы имеем дело с составом из трех или более функций, независимо от того, происходят ли они от 1-я степень или из 2-я степень, большее должно быть беспокойство. Прежде чем рассматривать несколько примеров, давайте разберемся с центральной идеей ролевой композиции.
Представьте, что вы собираетесь отправиться в путешествие на самолете из Риу-Гранди-ду-Сул в Амазонас. Авиакомпания предлагает билет на прямой рейс и другой более дешевый вариант с тремя пересадками по воздуху, как показано на следующей диаграмме:
Риу-Гранди-ду-Сул → Сан-Паулу → Гояс → Амазонас
Любой из вариантов путешествия приведет к намеченному пункту назначения, как и составная функция. См. Изображение ниже:
Пример того, как работает композиция из трех функций
Как насчет того, чтобы использовать эту схему, чтобы применить пример? Затем рассмотрите следующие функции: е (х) = х + 1, г (х) = 2х - 3 а также h (x) = x². сочинение f o g o h
(читается: f соединение с g соединение с h) легче интерпретировать, если выразить его как f (g (h (x))). Чтобы решить эту композицию функций, мы должны начать с самой внутренней составной функции или последней композиции, поэтому г (ч (х)). В функции г (х) = 2х - 3, везде, где есть Икс, мы заменим на ч (х):г (х) = 2х - 3
грамм(ч (х)) = 2.ч (х) – 3
грамм(ч (х)) = 2.(x²) – 3
g (h (x)) = 2.x² - 3
Теперь сделаем последнюю композицию. f (g (h (x))). В функции е (х) = х + 1, везде, где есть Икс, мы заменим на g (h (x)) = 2.x² - 3:
е (х) = х + 1
f (г (ч (х))) = (2.x² - 3) + 1
f (г (ч (х))) = 2.x² - 3 + 1
f (g (h (x))) = 2.x² - 2
Давайте рассмотрим пример, чтобы доказать, что, как это произошло в случае полета, упомянутого в начале этой статьи, если мы выберем значение для применения в f (g (h (x))), получим тот же результат, что и при раздельном применении в составах. если х = 1, Мы должны ч (1) это то же самое, что:
h (x) = x²
h (1) = 1²
ч (1) = 1
Знаю это h (1) = 1, давайте теперь найдем значение г (ч (1)):
г (х) = 2х - 3
g (h (1)) = 2. h (1) - 3
г (ч (1)) = 2,1 - 3
g (h (1)) = - 1
Наконец, давайте посчитаем значение f (g (h (1))), знаю это g (h (1)) = - 1:
е (х) = х + 1
f (g (h (1))) = g (h (1)) + 1
f (g (h (1))) = - 1 + 1
f (g (h (1))) = 0
Мы нашли это f (g (h (1))) = 0. Итак, посмотрим, получим ли мы такой же результат при замене х = 1 в найденной ранее формуле композиции функций: f (g (h (x))) = 2.x² - 2:
f (g (h (x))) = 2.x² - 2
f (g (h (1))) = 2. (1) ² - 2
f (g (h (1))) = 2 - 2
f (g (h (1))) = 0
Так что фактически мы получили тот же результат, который хотели продемонстрировать. Рассмотрим еще один пример композиции из трех и более функций:
Пусть функции будут: f (x) = x² - 2x, g (x) = - 2 + 3x, h (x) = 5x³ а также я (х) = - х, определить закон составной функции f (g (h (i (x)))).
Мы начнем решать эту композицию с самой внутренней составной функции, h (x)):
я (х) = - х а также h (x) = 5x³
h (x) = 5x³
ЧАС(я (х)) = 5.[я (х)]³
ЧАС(я (х)) = 5.[- Икс]³
h (i (x)) = - 5x³
Теперь решим композицию г (ч (я (х))):
h (i (x)) = - 5x³ а также g (x) = - 2 + 3x
g (x) = - 2 + 3x
грамм(h (x))) = – 2 + 3.[h (x))]
грамм(h (x))) = – 2 + 3.[- 5x³]
g (h (i (x))) = - 2 - 15x³
Теперь мы можем определить закон составной функции f (g (h (i (x))))):
g (h (i (x))) = - 2 - 15x³ а также f (x) = x² - 2x
f (x) = x² - 2x
f (г (ч (я (х)))) = [g (h (i (x)))] ² - 2 [г (ч (я (х)))]
f (г (ч (я (х)))) = [- 2 - 15x³] ² - 2 [- 2 - 15x³]
f (g (h (i (x)))) = 4 - 60x³ + 225x6 + 4 + 30x³
f (g (h (i (x)))) = 225x6 - 30x³ + 8
Следовательно, закон составной функции f (g (h (i (x))))) é f (g (h (i (x)))) = 225x6 - 30x³ + 8
Аманда Гонсалвес
Окончил математику
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tres-ou-mais-funcoes.htm