Чтобы понять сумма двух кубиков, Важно понимать, что мы используем произведение двух многочленов для облегчения операций и упрощений. на работе с многочлены, становится необходимым знать, как их учитывать, а поиск факторизации - это поиск способа представления многочлена как произведения двух или более многочленов. Знание того, как применить факторизацию этого многочлена, необходимо для упрощения проблемных ситуаций, связанных с суммой двух кубов. Для выполнения этой факторизации используется формула.
Читайте тоже: Как упростить алгебраическую дробь?
Как факторизуется сумма двух кубиков?
THE факторизация полинома довольно часто встречается в математике, и его цель состоит в том, чтобы выразить этот многочлен как произведение двух или более полиномов. Из этого представления можно выполнять упрощения и решать ситуации, которые в данном случае включают сумму двух кубов. Чтобы провести факторизацию, необходимо знать формулу суммы двух кубов.
Формула суммы двух кубиков
Рассмотреть возможность В как первый член и B как второй срок, и они могут быть любыми настоящий номер, поэтому мы должны:
a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²)
Анализируя второй член уравнения, мы покажем, что, применяя свойство распределения, мы можем найти первый член.
(a + b) (a² - ab + b²) = a³ - a²b+ ab²+ a²b–ab² + b³
Обратите внимание, что слагаемые красного и синего цветов соответственно противоположны, поэтому их сумма равна нулю, в результате остается:
(a + b) (a² - ab + b²) = a³ + b³
Чтобы выполнить факторизацию куба разностей, давайте применим формулу и найдем члены a и b, как показано в следующем примере.
Пример 1:
Решите x³ + 27.
Переписывая уравнение, мы знаем, что 27 = 3³, поэтому давайте представим его в виде: x³ + 3³ → сумма двух кубов, где x - первый член, а 3 - второй член.
Выполняя факторизацию по формуле, мы должны:
x³ + 3³ = (x + 3) (x² - x · 3 + 3²)
x³ + 3³ = (x + 3) (x² - 3x +9)
Следовательно, факторизация x³ + 27 равна (x + 3) (x² - 3x +9).
Пример 2:
Решите 8x³ + 125.
Переписывая уравнение, мы знаем, что 8x³ = (2x) ³ и 125 = 5³, поэтому давайте представим как: (2x) ³ + 5³ → сумма двух кубов, где 2x - это первый член, а 5 - второй член.
Выполняя факторизацию по формуле, мы должны:
(2x) ³ + 5³ = (2x +5) ((2x) ² - 2x · 5 + 5²)
(2x) ³ + 5³ = (2x + 5) (4x² - 10x +25)
Следовательно, факторизация 8x³ + 125 равна (2x + 5) (4x² - 10x +25).
Смотрите также: Как складывать и вычитать алгебраические дроби?
Решенные упражнения
Вопрос 1 - Зная, что a³ + b³ = 1944 и что a + b = 1 и ab = 72, значение a² + b² равно?
А) 160
Б) 180
В) 200
Г) 240
E) 250
разрешение
Альтернатива Б.
Вычтем за скобки a³ + b³.
a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²)
Теперь мы воспользуемся данными вопроса, заменив a + b, ab и a³ + b³:
Вопрос 2 - Упрощение выражения:
К 1
Б) х + 1
C) -3xy
D) x² + y²
E) 5
разрешение
Альтернатива А.
Рауль Родригес де Оливейра
Учитель математики
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-dois-cubos.htm