Сумма двух кубов - это 7-й случай факторизации алгебраических выражений, его рассуждения такие же, как в сумма двух кубиков, рассуждения, поясняющие, как и когда мы должны его использовать, просмотрите демонстрацию ниже:
Даны любые два числа x и y. Если мы вычтем, мы получим: x - y, если мы построим алгебраическое выражение с двумя числами, мы получим: x2 + ху + у2, таким образом, мы должны перемножить два найденных выражения.
(х - у) (х2 + ху + у2) необходимо использовать распределительное свойство;
Икс3 + Икс2у + ху2 - Икс2у –ху2 -у3 присоединиться к аналогичным условиям;
Икс3 -у3 представляет собой алгебраическое выражение двух членов, которые вычитаются в куб и вычитаются.
Таким образом, можно заключить, что x3 -у3 является общей формой суммы двух кубов, где
x и y могут принимать любое действительное значение.
Факторизованная форма x3 -у3 будет (x - y) (x2 + ху + у2).
См. Несколько примеров:
Пример1
Если нам нужно разложить на множители следующее 8-кратное алгебраическое выражение3 - 27, отметим, что в нем два члена. Если вспомнить случаи факторизации, то единственный случай, когда множатся два члена, - это разница двух квадратов, сумма двух кубов и разница двух кубов.
В приведенном выше примере два члена построены в кубе, и между ними есть вычитание, поэтому мы должны использовать 7-й случай факторизации (разность двух кубов), чтобы разложить на множители, мы должны написать алгебраическое выражение 8x3 - 27 следующим образом:
(х - у) (х2 + ху + у2). Взяв кубические корни из двух членов, мы имеем: 8x3 – 27
8x кубический корень3 равен 2x, а кубический корень из 27 равен 3. Теперь просто подставляем значения, вместо x мы поставим 2x, а вместо y мы поместим 3 в факторизованной форме
(х - у) (х2 + ху + у2), выглядящего так:
(2x - 3) ((2x)2 + 2х. 3 + 32)
(2x - 3) (4x2 + 6x + 9)
Итак (2x - 3) (4x2 + 6x + 9) - это факторизованная форма алгебраического выражения 8x3 – 27.
Пример 2
Чтобы решить факторизацию с использованием разности двух кубов, мы должны выполнить те же шаги, что и в предыдущем примере. Факторизуя алгебраическое выражение r3 - 64 мы имеем: Кубические корни из r3 равно r, а 64 равно 4, заменяя r на x и r на y вместо 4.
(г - 4) (г2 + 4r + 16) - факторизованная форма r3 – 64.
Даниэль де Миранда
Окончил математику
Бразильская школьная команда
Факторизация алгебраических выражений
Математика - Бразильская школа
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/diferenca-dois-cubos.htm
