О минимальное общее кратное (MMC) между двумя целыми числами x и y - наименьшее целое число, кратное x и y одновременно. Таким образом, есть хотя бы один способ найти MMC между двумя числами x и y: поиск наименьшего общего элемента в наборах, кратных x и y. Конечно, есть практический способ найти это число, о котором речь пойдет ниже. Однако необходимо хорошо понимать концепцию кратных целого числа.
Какие кратные?
Целое число k называется несколько числа x, если существует такое натуральное число n, что n · x = k. Возьмем, к примеру, число 110. Он несколько из 10, поскольку 110 - это результат умножения 10 на натуральное число 11.
Таким образом можно определить, является ли целое число k несколько от x методом проб и ошибок или путем обратной операции умножения (деления). Число k кратно x, если существует такое натуральное число n, что:
п = k
Икс
Другими словами, чтобы узнать, делится ли 110 на 10, разделите 110 на 10. Если найденный результат - натуральное число, 110 делится на 10; в противном случае нет.
Поскольку набор натуральных чисел бесконечен, набор кратные любого целого числа также бесконечно. Однако для решения упражнений, включающих несколько и MMC, Хорошо составить список первых кратных числа, чтобы лучше анализировать поведение его кратных чисел.
Ниже приведен список первых 10 чисел, кратных 8, 10, 12, 20 и 40. Это первые 10, потому что они являются результатом умножения этих чисел на первые 10 натуральных чисел.
10 первых натуралов: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Кратное 8: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80
Кратно 10: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100
Кратно 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120
Кратно 20: 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 180, 200
Кратное 40: 40, 80, 120, 160, 200, 240, 280, 320, 360, 400
Наименьший общий множитель
Чтобы найти наименьший общий множитель между двумя числами найдите незначительное кратное что у них общего. Первый метод, используемый для нахождения mmc, - это искать его между кратными двумя числами. Посмотрите на пример:
Наименьшее общее кратное между 10 и 12 равно 60, потому что между кратными 10 и 12 60 - это наименьшее число, кратное обоим. Смотреть:
Кратно 10: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100
Кратно 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120
По этим двум маленьким цифрам легко найти MMC. Но как насчет того, когда требуется вычисление MMC от 256 до 384? Если вы хотите продолжить этот метод, потребуются многочисленные утомительные умножения. Для этого есть практический метод о чем будет сказано ниже.
Метод разложения для расчета MMC
Для расчета наименьший общий множитель между двумя числами вы можете сделать разложение на простые множители их. Например, разложение на простые множители 10 и 12:
10 = 2·5
12 = 2·2·3 = 22·3
Примечание: всякий раз, когда появляются повторяющиеся множители, запишите их в степенной форме, как это было сделано при разложении числа 12.
MMC между 10 и 12 будет произведением простых множителей, за исключением повторяющихся множителей с наименьшим показателем степени. Таким образом, минимум будет:
22·3·5 = 4·3·5 = 12·5 = 60
Обратите внимание, что множитель 2 из разложения числа 10 был проигнорирован, так как тот же множитель из разложения числа 12 был возведен в квадрат.
Это упрощает расчет MMC от 256 до 384. Посмотрите:
256 = 2·2·2·2·2·2·2·2 = 28
384 = 2·2·2·2·2·2·2·3 = 27·3
MMC будет продуктом 28·3 = 256·3 = 768.
Пример 2: MMC между 768 и 4608
768 = 28·3
4608 = 29·32
MMC будет продуктом: 29·32.
Пример 3: Рассчитайте MMC между 2700 и 4608
2700 = 33·22·52
4608 = 29·32
Обратите внимание, что множители равны 2, 3 и 5. Те, у кого самые высокие показатели - 29, 33 и 52. Итак, MMC будет:
29·33·52 = 345600
Практический метод расчета MMC
Можно отметить, что разложить числа на главные факторы, необходимо разделить их на наименьший возможный простой делитель и по-прежнему игнорировать множители, которые повторяются в том же делении. Есть метод, способный выполнить эту задачу. Чтобы научить вас, мы будем использовать пример MMC между 1000 и 1024.
Напишите эти два числа рядом, разделив запятыми, и проведите вертикальную боковую черту справа от них:
1000, 1024 |
|
|
Справа от этой кривой напишите наименьшее простое число, которое делит хотя бы единицу между 1000 и 1024. В данном случае число 2, и оно делит и то, и другое.
1000, 1024 | 2
|
|
Чуть ниже каждого из них напишите результат вашего деления на 2 и для этих результатов повторяйте описанную выше процедуру до тех пор, пока невозможно разделить любое число на 2.
1000, 1024 |2
500, 512 |2
250, 256 |2
125, 128 |2
125, 64|2
125, 32 |2
125, 16 |2
125, 8 |2
125, 4 |2
125, 2 |2
125, 1 |
Обратите внимание, что в какой-то момент мы находим результат 125 в столбце 1000, но 125 не делится на 2. В столбце номер 1024 мы получаем только результаты, кратные 2. В этом случае мы продолжаем делить числа в столбце 1024 на 2 и повторяем число 125.
Когда числа в столбцах 1000 и 1024 больше не делятся на 2, попробуйте следующее простое число: число 3. Когда больше нет делителей 3, попробуйте следующий и так далее, пока не получите результат «1,1». В случае примера 125 делится не на 3, а на 5, поэтому мы повторим процесс, поместив 5 справа от тире. Смотреть:
1000, 1024 |2
500, 512 |2
250, 256 |2
125, 128 |2
125, 64|2
125, 32 |2
125, 16 |2
125, 8 |2
125, 4 |2
125, 2 |2
125, 1 |5
25, 1 |5
5, 1 |5
1, 1 |
Как только это будет сделано, умножьте множители справа от вертикальной линии:
2·2·2·2·2·2·2·2·2·2·5·5·5 = 210·53 = 128000
Пример 2: Рассчитайте MMC между 432 и 384:
432, 384 |2
216, 192 |2
108, 96 |2
54, 48 |2
27, 24 |2
27, 12 |2
27, 6 |2
27, 3 |3
9, 1 |3
3, 1 |3
1, 1 |
MMC будет: =
2·2·2·2·2·2·2·3·3·3 = 27·33 = 128·9 = 1152
Чтобы вычислить MMC из трех или более чисел, просто используйте практический метод, обсуждаемый здесь, поместив все эти числа рядом.
Луис Пауло Морейра
Окончил математику
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/minimo-multiplo-comum-mmc.htm
